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Literatur
Vgl. etwaE. Kamke, Differentialgleichungen II. Partielle Differentialgleichungen. 4. Aufl. Akadem. Verlagsges. Leipzig 1962, S. 40ff.
W. Gröbner, Die Lie-Reihen und ihre Anwendungen. D. Verlag der Wissensch. Berlin, 1960.
F. Reutter undH. Knapp, Untersuchungen über die numerische Behandlung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungssysteme mit Hilfe von Lie-Reihen und Anwendungen auf die Berechnung von Mehrkörperproblemen. Forschungsbericht des Landes Nordrhein-Westfalen, 1964.
H. Knapp, Über eine Verallgemeinerung des Verfahrens der sukzessiven Approximationen zur Lösung von Differentialgleichungssystemen, Monatsh. f. Math.68, (1964), 33–45.
Vgl. S. 14 des zitierten Buches über Lie-Reihen.
H. König führt in seiner Arbeit “Zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung” (Arch. d. Math.14 [1963], 252–265) eine neue Art von “Jacobischen Gradienten” ein, die darauf hinauskommt, daß an Stelle des in (15) definierten OperatorsD der Operator\(D^* = D - F\frac{\vartheta }{{\vartheta z}}\) verwendet wird. Die Einführung dieses Operators ist von entscheidendem Vorteil, sobald Systeme von mehreren partiellen Differentialgleichungen 1. Ordnung zu behandeln sind.
Hier und im folgenden sind die Summationszeichen weggelassen, da in üblicher Weise über doppelt vorkommende Indizes zu summieren ist.
Vgl. etwaG. Hoheisel, Partielle Differentialgleichungen, Göschenbd. 1003, S. 71.
Das wäre z. B. in dem trivialen FallG=F+const. nicht richtig; hier gibt es auch offenbar keine gemeinsame Lösung der beiden Differentialgleichungen (18).
Vgl. das zitierte Buch über Lie-Reihen, S. 23, Satz 11.
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Diese Arbeit wurde von Regierungsstellen der Vereinigten Staaten von Amerika unterstützt.
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Gröbner, W. Lösung der allgemeinen partiellen Differentialgleichung 1. Ordnung mittels Lie-Reihen. Monatshefte für Mathematik 68, 113–124 (1964). https://doi.org/10.1007/BF01307112
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01307112