Literatur
Emil Müller-Erwin Kruppa, Vorlesungen über Darstellende Geometrie, I. Band: Die linearen Abbildungen, Leipzig und Berlin 1923; insbesondere 3. Kap., S. 240–277.
Eduard Study, Von den Bewegungen und Umlegungen, Math. Annalen39, 441–566 (1891).
Karl Strubecker, Direkte Herleitung der Darstellung der Bewegungen der Ebene durchStudysche Quaternionen. Monatsh. Math. Phys.47, 213–216 (1939).
Wilhelm Blaschke: Euklidische Kinematik und Nichteuklidische Geometrie I/II. Z. Math. Phys.60, 61–91, 203–204 (1911).
Ebene Konematik, Hamburger Math. Einzelschriften, 25. Heft, Leipzig und Berlin 1938.
W. Blaschke-H. R. Müller, Ebene Kinematik, Math. Einzelschriften, Band 5, München 1956.
Karl Strubecker, Kinematik,Liesche Kreisgeometrie und Geraden-Kugel-Transformation, Elemente der Mathematik 8, 4–13 (1953).
Dieseallgemeinen Richtungskurven (43) sind wohl zu unterscheiden von den sogenanntenLaguerreschen Richtungskurven [E. Laguerre, Oeuvres, Band II, 646, 671, Paris 1905]. Die Formeln (43) stellen eineLaguerresche Richtungskurve dar, wennU=U(u) einerationale Funktion vonu ist. Das trifft bei allen im folgenden betrachtetenBerührungsfiguren zu, bei denenU einPolynom inu ist.
Wilhelm Blaschke, Untersuchungen über die Geometrie der Speere in der Ebene. Monatsh. Math. Phys.21, 1–60 (1910).
Wilhelm Blaschke, Vorlesungen über Differentialgeometrie III (Differentialgeometrie der Kreise und Kugeln), bearbeitet vonGerhard Thomsen, Berlin 1929, § 39.
Die Transformationen (77) lassen sich alsnichteuklidische Bewegungen (Schraubungen) auffassen. Damit kann man die Struktur der GruppeG ′3 und ihrer eingliedrigen Untergruppen besonders einfach übersehen. Vgl. dazuKarl Strubecker Über nichteuklidische Schraubungen, Monatsh. Math. Phys.38, 63–84 (1931), insbes. Satz 23.
Ausführlicheres darüber beiKarl Strubecker, Differentialgeometrie, Band I (Kurventheorie der Ebene und des Raumes), Sammlung Göschen 1113/1113a, Berlin 1955, Kap. II, 9. Bem. 3., sowie Band III (Flächenkrümmung), Sammlung Göschen 1180/80a, Berlin 1959, Kap. IV, 40 Beisp. 1.
Karl Strubecker, Über Flächen mit zweigliedriger nichteuklidischer Bewegungsgruppe, Monatsh. Math. Phys.44, 51–59 (1936). — Vgl. auch die Arbeit in Fußnote, 9 Über nichteuklidische Schraubungen, Monatsh. Math. Phys.38, 63–84 (1931), insbes. S. 82–84.
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Erwin Kruppa zum 75. Geburtstag (11. 8. 1960) gewidmet
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Strubecker, K. Beitrag zur kinematischen Abbildung. Monatshefte für Mathematik 65, 366–390 (1961). https://doi.org/10.1007/BF01307018
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