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Literature
Die einfachsten Begriffe und Tatsachen der geometrischen Kristallographie sind hier als bekannt vorausgesetzt. Der Verf., orientierte sich verschiedentlich in der neueren und übersichtlichen Monographie vonJ. J. Burckhardt, Die Bewegungsgruppen der Kristallographie. Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiet der exakten Wissenschaften,13 (Mineralogisch-geotechnische Reihe Bd. II), Basel 1947.
Allgemein bekannt sind die vonM. Dehn (Über den Rauminhalt, Math. Ann.55, 465–478, 1902) aufgefundenen, sich auf den gewöhnlichen Raum beziehenden notwendigen Bedingungen. Die Fraee, ob diese Bedingungen zusammen mit der selbstverständlichen Volumgleichheit der Polyeder für ihre Zerlegungsgleichheit auch ausreichen, ist bis heute noch nicht beantwortet worden.
Für Bewegungsgruppen, welche die Translationsgruppe als Normalteiler enthalten, also insbesondere auch für die volle Bewegungsgruppe konnte der fragliche Satz kürzlich allgemein bewiesen werden. Vgl.H. Hadwiger, Ergänzungsgleichheitk-dimensionaler Polyeder; Math. Z.55, 292–298, 1952.
N. Hofreiter, Zur Geometrie der Zahlen, Monatshefte für Math. u. Physik,40, 181–192, 1933. Die fragliche Formel tritt dort als Hilfssatz auf. Besonders hervorgehoben wurde sie dann am II. Österreichischen Mathematiker-Kongreß 1949 mit dem Beitrag vonN. Hofreiter: “Über den Zusammenhang zwischen Inhalt und Gitterpunktsverteilung”.
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Hadwiger, H. Über Gitter und Polyeder. Monatshefte für Mathematik 57, 246–254 (1953). https://doi.org/10.1007/BF01305986
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