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Literature
Vorlesungen über Integralgeometrie, 2. Heft; Hamburger Math. Einzelschriften,22. Heft, 1937. Vgl. insbesondere § 43.
Der allgemeine sich auf denk-dim. Raum beziehende Satz soll im Rahmen einer ausführlicheren Darstellung veröffentlicht werden. Eine knappe Darstellung des Beweises hat der Verf. in einem Vortrag am 13. 10. 1949 im Mathematischen Forschungsinstitut in Oberwolfach gegeben. Einen besonderen Beweis für den 3-dim. Raum hat Verf. am 25. 7. 1950 im Mathematischen Kolloquium Hamburg vorgetragen; dieser wird demnächst in den Hamb. Abh. erscheinen.
Der dem Verf. bekannte Beweis benötigt die Voraussetzung der Stetigkeit, um aus einer bereits ermittelten Gültigkeit des Satzes für konvexe Polyeder auf dem üblichen Wege die Gültigkeit für beliebige Körper zu erschließen. Ein Beweis unter der schwächeren Bedingung der Beschränktheit hätte wohl einen grundsätzlich anders gerichteten Weg einzuschlagen.
In der Tat läßt sich allgemeiner zeigen, daß ein translationsinvariantes, additives und stetiges Funktional bei ähnlicher Vergrößerun eine ganze rationale Funktion des Vergrößerungskoeffizienten von höchstens drittem Grade ist.
Vgl.W. Blaschke, loc. cit. Fußnote 1; Formeln 72, 74 und 79.
Mit Rücksicht auf den Charakter der vorliegenden Note, welche nur eine kurzgefaßte Übersicht bieten soll, wurden Detailrechnungen dieser Art unterlassen.
Vgl.W. Blaschke, loc. cit. Fußnote 1; Formel 39, 63 und 66.
Die Voraussetzungen können vermutlich noch stark gemildert werden.
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Hadwiger, H. Einige Anwendungen eines Funktionalsatzes für konvexe Körper in der räumlichen Integralgeometrie. Monatshefte für Mathematik 54, 345–353 (1950). https://doi.org/10.1007/BF01304660
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