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References
Über Gruppen von Restklassen nach Restpolynomidealen. S. B. Akad. Wiss. Wien, Abt. IIa,162, 207–233 (1953). Diese Arbeit wird stets zitiert als [1].
Diese Gruppe scheint fürn=p in der Literatur schon da und dort auf. Man vergleiche etwa:Jordan, Traité des substitutions, Paris 1870, S. 88–91.
Weber, Lehrbuch der Algebra, Bd. 2, Braunschweig 1899, S. 361–373.
Dickson (mitk=1), The analytic representation of substitutions on a power of prime number of letters. Annals of Math.11, 65–120 (1897).
Über eine Gruppe der Zahlentheorie. Mh. Math.58, 181–192 (1954). Wird zitiert als [2].
In [1] war dieses Produkt definiert als die durch g(f) repräsentierte Restklasse, was aber im wesentlichen auf das selbe hinauskommt.
Wir definieren zu dem Polynoma und den Polynomvektoren ti die Polynomvektorenati, ∑tti,t itk und\(\frac{{\partial t_i }}{{\partial x_k }}\) so, wie es in der Vektorrechnung üblich ist.
Wir erklären Θ(u) t so, wie es in der Algebra üblich ist.
Ersichtlich gilt ja: ϕ1(n)=ϕ(n), die Eulersche Funktion.
Über Restpolynome in einer und mehreren Unbestimmten gibt es einige Arbeiten, die äber hier nicht verwendet wurden. Man vergleiche etwa:Nagel, Über zahlentheoretische Polynome. Norsk. Matem. Tidsskr.1, 14–23 (1919).
Kempner, Polynomials and their residue systems. Trans. Amer. Math. Soc.22, 240–288 (1921).
Kempner, Polynomials of several variables and their residue systems. Trans. Amer. Math. Soc.27, 287–298 (1925).
Litzinger, A basis for residual polynomials inn variables. Trans. Amer. Math. Soc.37, 216–225 (1935).
Ein für allemal setzen wir fest, daß für ein Polynomg(χ) stets [g]<0 heißen soll [g]=−1.
Vgl.Weber, a.a. O..
a<b soll heißena≦b, wobei aber mindestens für eine Komponente gilta i<b.i
Wir erwähnenJordan, a. a. O. Traité des substitutions, Paris 1870, S. 91ff.
Kaloujnine, La structure desp-groupes de Sylow des groupes symétriques finis. Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (3),65, 239–276 (1948).
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Nöbauer, W. Gruppen von Restklassen nach Restpolynomidealen in mehreren Unbestimmten. Monatshefte für Mathematik 59, 118–145 (1955). https://doi.org/10.1007/BF01302996
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01302996