Skip to main content
SpringerLink
Log in

Zur Beziehung zwischen Basen und Vektoren kürzester Länge in Gittern

On the relation between bases and vectors of shortes length in lattices

  • Published:
Monatshefte für Mathematik Aims and scope Submit manuscript

Abstract

LetR be an order of an algebraic number field of degreen over ℚ,V ann-dimensional real vector space and ℊ the class of lattices inV which are free rank 1 modules overR. For certain ordersR and distance functionsd onV a method of computingd-minimal vectors of Γ ∈ ℊ is described; further it is shown how to constructs anR-basis for Γ ∈ ℊ by comparing thed-length of vectors of Γ. An application to the computation of fundamental units and class numbers of real abelian number fields is mentioned.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Similar content being viewed by others

Literatur

  1. Borewicz, S. I., Šafarevič, I. R.: Zahlentheorie. Basel-Stuttgart: Birkhäuser. 1966.

    Google Scholar 

  2. Brunotte, H.: Vektoren minimaler Länge in Gittern mit einem Automorphismus. Mh. Math.86, 89–100 (1978).

    Google Scholar 

  3. Brunotte, H.: Bemerkungen zu einer metrischen Invarianten algebraischer Zahlkörper. Mh. Math.90, 171–184 (1980).

    Google Scholar 

  4. Cassels, J. W. S.: An Introduction to the Geometry of Numbers. Berlin-Heidelberg-New York: Springer. 1971.

    Google Scholar 

  5. Dieter, U.: How to calculate shortest vectors in a lattice. Math. Comput.29, 827–833 (1975).

    Google Scholar 

  6. Gras, G., Gras, M.-N.: Calcul du nombre de classes et des unités des extensions abéliennes réelles de ℚ Bull. Sc. math., 2e série101, 97–129 (1977).

    Google Scholar 

  7. Hasse, H.: Arithmetische Bestimmung von Grundeinheit und Klassenzahl in zyklischen, kubischen und biquadratischen Zahlkörpern. Abh. Dt. Akad. Wiss. Berlin1948, Nr. 2 (1950).

  8. Julia, G.: Sur la réduction des formes quadratiques quaternaires positives. C. R. Acad. Sci. Paris162, 498–501 (1916).

    Google Scholar 

  9. Leopoldt, H. W.: Über ein Fundamentalproblem der Theorie der Einheiten algebraischer Zahlköper. S. B. Bayer. Akad. Wiss.1956, 41–48 (1957).

  10. Mäki, S.: The Determination of Units in Real Cyclic Sextic Fields. Springer Lecture Notes. (Im Druck.)

  11. Pohst, M.: Regulatorabschätzungen für total reelle algebraische Zahlkörper. J. Numb. Th.9, 459–492 (1977).

    Google Scholar 

  12. Van Der Waerden, B. L.: Die Reduktionstheorie der positiven quadratischen Formen. Acta Math.96, 265–309 (1956).

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Gesamthochschule Fachbereich 6-Mathematik, Universität Essen, Universitätsstraße 2, D-4300, Essen 1, Bundesrepublik Deutschland

    Horst Brunotte

Authors
  1. Horst Brunotte
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Brunotte, H. Zur Beziehung zwischen Basen und Vektoren kürzester Länge in Gittern. Monatshefte für Mathematik 91, 197–202 (1981). https://doi.org/10.1007/BF01301787

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01301787

Search

Navigation