Abstract
In this paper we will investigate (k+1)-dimensional generalized ruled surfaces generated by a one-parameter family ofk-dimensional linear subspaces of then-dimensional Euclidean spaceE n . Some results which are well-known for developable surfaces are proved for generalized ruled surfaces: Generalized developable surfaces are locally either cyclinders, cones or tangent surfaces. Each regular surface on a generalized ruled surface Φ is locally Euclidean if and only if Φ is developable. Each locally Euclidean hypersurface is a generalized developable hypersurface. Furthermore, the hypersurfaces with vanishing Gaussian curvature and the locally Euclidean hypersurfaces on generalized rule hypersurfaces will be characterized.
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Aumann, G. Zur Theorie verallgemeinerter torsaler Strahlflächen. Monatshefte für Mathematik 91, 171–179 (1981). https://doi.org/10.1007/BF01301785
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