Ungleichungen über konvexe Polyeder

Zusammenfassung

Im ersten Abschnitt wird der Beweis für die Ungleichung

$$V \leqslant \frac{{2k}}{3}\cos ^2 \frac{{\pi f}}{{2k}}ctg\frac{{\pi e}}{{2k}}\left( {1 - ctg^2 \frac{{\pi f}}{{2k}}ctg^2 \frac{{\pi e}}{{2k}}} \right)$$

((1))

(V=Volumen eines in der Einheitskugel enthaltenen konvexen Polyeders mite Ecken,f Flächen undk Kanten) vereinfacht. Im Abschnitt 2 werden einige Folgerungen von (1) diskutiert. Der 3. und 4. Abschnitt bringen analoge Abschätzungen für die Kantenkrümmung eines der Einheitskugel ein- bzw. umbeschriebenen Polyeders. Obwohl sie nur in einem Sonderfall bewiesen werden, sind sie vermutlich allgemein gültig.