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Krümmungskreise und Evoluten reeller Kegelschnitte bei Cayley-Klein'scher Metrik

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  1. H. Böheim, Zur Konstruktion der Schmiegungsebene an die Raumkurve 4. Ordnung 1. Art. Zschr. f. Realschulwesen (1912), 651–656.

  2. Daß der Krümmungsmittelpunkt der Pol der Tangente in Bezug auf den durch den Berührungspunkt gehenden konfokalen Kegelschnitt ist, ist im Gebiet der euklidischen Metrik bekannt und findet sich inSalmon-Fiedler, Analytische Geometrie der Kegelschnitte, 1. Bd., p. 441 (Aufl. 7). Die Begründung geht aus unserer Beweisführung sofort hervor, wenn man sie auf die Schar euklidisch-konfokaler Kegelschnitte anwendet. Zusätzlich ergibt sich, daß der euklidische Krümmungskreis die 2. Tangente durchT 2 ank 1 berührt.

  3. H. Durège hat doppelberührende Kegelschnitte durch die Ecken des Hauptdreiecks an einen Kegelschnitt zur Konstruktion der Doppeltangenten einer rationalenc 4 verwendet. Sitzungsber. Akad. d. Wiss. Wien, II.Abt. Band 72, 1875, p. 1 ff.

  4. NachKlein-Rosemann, Vorlesungen über nichteuklidische Geometrie (Berlin 1928), p. 229.

  5. Vgl.H. Böheim, Mh. Math. Phys. 22 (1911), 157–169.

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  6. Auf diese Autokollineationen wurde ich von HerrnW. Wunderlich, Wien, aufmerksam gemacht.

  7. Vgl. Enzykl. d. math. Wiss. III C 5, p. 563.

  8. Läßt man auch komplexe Kegelschnitte zu, so ist das Analogon in euklidischer Metrik zu Fall 2 eine komplexe Parabel, welche die Ferngerade der euklidischen Ebene in einem ihrer absoluten Punkte berührt. Auch diese Parabel besitzt als Evolute eine Kurve 2. Klasse, nämlich eine komplexe Parabel mit dem gleichen Fernpunkt und dem Brennpunkt im anderen absoluten Punkt. Darauf wurde ich von HerrnF. Hohenberg, Graz, aufmerksam gemacht.

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  1. Graz

    Hermann Böheim

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  1. Hermann Böheim
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Böheim, H. Krümmungskreise und Evoluten reeller Kegelschnitte bei Cayley-Klein'scher Metrik. Monatshefte für Mathematik 55, 43–53 (1951). https://doi.org/10.1007/BF01300647

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