This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Literatur
E. Beltrami, Nouv. Ann. de Math., 2e t IV (1865), p. 258,-O. Bonnet, ibid, p. 267.
E. Laguerre, Bull. de la Soc philomatique, t. VII (1870), p. 49-G. Darboux, Leçons sur la théorie générale des surfaces, II. Paris, 1889, p. 358–360, 397–401; 19152, p. 370–372, 409–413.-E. Cesàro, Lezioni di geometria intrinseca, Napoli, 1896, p. 162, 164, 174. (In der deutschen Übersetzung vonG. Kowalewski, Vorles. ü. natürliche Geometrie, Leipzig, 1901, Leipzig und Berlin 19262, S. 223, auch schon S. 201, 207 u. 209f.).
Zu diesem Abschnitt muß auf des Verfassers Arbeit über Linienelementfunktionen und geodätische Ableitungen in der Flächentheorie, Math. Ann. 121 (1950), S. 427ff., insbesondere S. 432 Gleichung (1) und Fußnote 10, verwiesen werden. In ihr sind alle Quellen, die hier außer den genannten noch in Betracht kommen, angegeben. Die geodätische Ableitung könnte man auch in gewissem Sinn als “partielle Ableitung nach der Bogenlänge” durch das Symbol\(\frac{\partial }{{\partial s}}\) bezeichnen.
Vgl.E. Cesàro, - l. c. Lezioni digeometria intrinseca, Napoli, 1896, p. 164.-Die “partielle Ableitung nach dem Azimut”N ϕ ergibt sich (ebenso wieT ϕ) unmittelbar aus den, “Verteilungsgesetzen” der LinienelementfunktionenN undT, die sich mittels der extrement Normalkrümmungen inP, N 1 undN 2, und des Winkelsϕ vont gegen die Hauptkrümmungsrichtungt 1 in den Formeln von Euler und von Bonnet aussprechen:N=N 1cos2ϕ+N 2sin2ϕ undT=(N 1−N 2)cosϕsinϕ.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Herrn Prof. Dr. P. Funk zum 75. Geburtstag
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Löbell, F. Bemerkungen zu einer Beltrami-Bonnetschen Beziehung. Monatshefte für Mathematik 66, 215–218 (1962). https://doi.org/10.1007/BF01299045
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01299045