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Obere schranken für das isoperimetrische Defizit bei eilinien und die entsprechenden größen bei Eiflächen

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Monatshefte für Mathematik Aims and scope Submit manuscript

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Literatur

  1. H. Liebmann, Integralinvarianten und isoperimetrische Probleme. Sitzungsber. d. bayr. Akad. d. Wissensch., 1918, S. 489–505.

  2. O. Bottema, Eine obere Grenze für das isoperimetrische Defizit einer ebenen Kurve. Proc. K. Akad. v. Wetensch. Amsterdam, 1933, S. 442–446.

  3. In der Menge aller koinvexen Bereiche, bzw. Körper und auch schon in der Teilmenge aller konvexen Bereiche, bzw. Körper mit inneren Punkten und lauter regulären Randpunkten sind die Funktionale (1) gewiß nach oben nicht beschränkt. Man betrachte etwa in der Ebene die Parallelkurve, im Raume die Parallelfläche einer Strecke von der Länges im festen Abstandh. Im ersten Fall ist\(L^2 - 4\pi F = 4s^2 \) im zweiten\(M^2 - 4\pi O = s^2 \pi ^2 ,O^2 - 3MV = h^2 s^2 \pi ^2 \) so daß man durch Vergrößerung vons jede positive Schranke übertreffen kann.

  4. G. Pólya, Aufgaben 563, 564. Archiv d. Math. u. Phys. (3) 27 (1918), S.162. Siehe auchG. Pólya undG. Szegö, Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis II., Berlin 1925, 9. Abschnitt, Aufgaben 6, 7, S. 163f.; Lösungen S. 389f.

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  5. Wir setzen auch bei mehrfachen Integralen nur ein Integralzeichen.

  6. Wir schreiben für die auftretenden Polynome möglichstbequeme Integralausdrücke.

  7. Vgl. etwaW. Blaschke, Kreis und Kugel, Leipzig 1916, S. 114ff.

  8. O. Bottema, a. a. O. Eine ungenauere Schranke (mit 4 π anstatt π2) schon beiH. Liebmann, a. a. O., Integralinvarianten und isoperimetrische Probleme. Sitzungsber. d. bayr. Akad. d. Wissensch., 1918, S. 493.

  9. Vgl.W. Süß, Zur relativen Differentialgeometrie: I. Über Eilinien und Eiflächen in der elementaren und affinen Differentialgeometrie. Japanese Journ. of Math.4 (1927), S. 57–75.

    Google Scholar 

  10. Vgl. etwaT. Bonnesen undW. Fenchel, Theorie der konvexen Körper Berlin 1934, S. 117, wo man die Literatur zitiert findet.

  11. Vgl.W. Blaschke, a. a. O., Kreis und Kugel, Leipzig 1916 S. 118f.

  12. Eine ungenauere Schranke (mit 16 π2 anstatt 4 π2) beiH. Liebmann, a. a. O., Integralinvarianten und isoperimetrische Probleme. Sitzungsber. d. bayr. Akad. d. Wissensch., 1918, S. 949.

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  1. Prag.

    L. Berwald

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  1. L. Berwald
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L. Berwald wurde am 20. Oktober 1941 von Prag nach Lodz deportiert. Er starb dort am 20. Aprill 1942. Unmittelbar vor der Deportation übergab er mir beim Abschied diese Arbeit. —P. Funk.

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Berwald, L. Obere schranken für das isoperimetrische Defizit bei eilinien und die entsprechenden größen bei Eiflächen. Monatshefte für Mathematik 53, 202–210 (1949). https://doi.org/10.1007/BF01298859

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