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Verallgemeinerte Ableitungen und hypergeometrische Funktionen

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Literatur

  1. L. Koschmieder, Acta math., Uppsala 79 (1947), 241–254.

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  2. Siehe dort namentlich die Nrn. 8, 9, 10.

  3. Die Konvergenz der Entwicklungen (2, 2), (2, 3) wird, wo sie hier benutzt werden, außer Frage stehen, da es hypergeometrische Reihen sein werden: von solchen ist bekannt, wie sie sich in dieser Beziehung verhalten.

  4. Eine Verwechselung der Parametera 1, ...,a p vonpFq mit den Bezugsstellena 1, ...,a n der Entwicklung (2, 2) ist nicht zu befürchten.

  5. A. Erdélyi, Quart. J. Math. (Oxford Ser.) 10 (1939), 176–189; siehe dort S. 185, (20).

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  6. Ebd. S. 177.-Als Beispiele führt er die auf mehrfach binomische Kerne gegründeten Integraldarstellungen der höheren hypergeometrischen Funktionen an.

  7. Erdélyi, Quart. J. Math. (Oxford Ser.) 8 (1937), S. 273, (5.2).

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  8. Ihr Ergebnis (3, 3) fürp=2,q=1 beiErdélyi 3, 1, S. 184.

  9. Vgl. 1, 1, —. (10.3). Über die Herkunft dieser Gleichung unterrichtet dort Anm. 10, 4.

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  10. SieheJ. Kampé de Fériet, Acta math., Uppsala 43 (1922), S. 201. Zum Geschichtlichen vgl. die beiden letzten Absätze der Nr. 8 in 1, 1.

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  11. G. Lauricella, Rend. Circ. mat. Palermo 7 (1893), 111–158.

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  12. Der Leser entnimmt das hier Nötige über Lauricellas Funktionen bequem dem weiterhin mehrmals heranzuziehenden Werke vonP. Appell undJ. Kampé de Fériet, Fonctions hypergéométriques et hypersphériques. Polynomes d'Hermite (Paris 1926), das ich kurz mit A.-K. anführen werde. Zu (4, 1) vgl. dort S. 114.

  13. E. Feldheim, Ann. Scuola norm. super. Pisa (2) 9 (1940), S. 244.

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  14. Vgl. A.-K. 4,2, anführen werde. Zu (4, 1) vgl. dort S. 115.

  15. Soll bedeuten: (2, 3) mit dem Werte 1 vonn.

  16. Vgl. A.-K. 4,2, anführen werde. Zu (4, 1) vgl. dort S. 15, fürn=2. Ist übrigens aus (4,1) ohne weiteres ersichtlich.

  17. Fürn=2 habe ich diese Integralgleichung a. a. O. 1,1 in (6.6) angegeben. Was ich über die Geschichte der Formel (5, 4) bei einer (n=1) und mehr Veränderlichen zu sagen fand, habe ich ebd. in den Nrn. 1, 2, 3 und 6 mitgeteilt.

  18. Vgl. A.-K. 4,2, anführen werde. Zu (4, 1) vgl. dort S. 115.

  19. P. Lindner, S. B. Berliner math. Ges. 7 (1908), 77–83; siehe dort S. 80.

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  20. K. Bochow, Der Differentialquotient zu beliebigem Index, Doktorschrift, Halle 1885. Siehe dort S. 28/29, (66).

  21. Vgl. A.-K. 4, 2, anführen werde. Zu (4, 1) vgl. dort S. 7.

  22. Zur Erweiterung des SpielraumsD der Unabhängigen vgl. etwa A.-K. 4,2 (S. 2, 28–30), oder sonst den Abriß der Lehre von den hypergeometrischen Funktionen in einem Lehrbuche.

  23. Vgl. A.-K. 4, 2, anführen werde. Zu (4, 1) vgl. dort S. 122, (7).

  24. Vgl. A.-K. 4, 2, anführen werde. Zu (4, 1) vgl. dort S. 122, (7′).

  25. Vgl. A.-K. 4, 2, anführen werde. Zu (4, 1) vgl. dort S. 116.

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  1. Aleppo

    Lothar Koschmieder

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  1. Lothar Koschmieder
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Über den Inhalt der folgenden Nrn. 1 bis 5 habe ich bei der Tagung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung in Würzburg am 10. IX. 1943 berichtet; infolge der Ungunst der Zeit blieb dieser Vortrag bis heute unveröffentlicht. Zu seinem jetzt möglich gewordenen Drucke habe ich ihn in vielen Stücken umgearbeitet. Manches konnte ich weglassen oder abkürzen, da inzwischen meine in1, 1 genannte Arbeit erschienen ist, auf die ich mich auch wegen der Schrifttumsangaben beziehen werde. Die Nrn. 6 bis 9 habe ich neuerdings hinzugefügt.

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Koschmieder, L. Verallgemeinerte Ableitungen und hypergeometrische Funktionen. Monatshefte für Mathematik 53, 169–183 (1949). https://doi.org/10.1007/BF01298856

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