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Zur Theorie der harmonischen Differentialformen

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Abstract

Generalizing harmonic differential forms (rot ω=0, div ω=0 in M, M being a smooth riemannian manifold with boundary) of first and second kind (ω=0 and *ω=0 on ∂M resp.) within the framework of Hilbert space notation, it is possible to extend the meaning of the boundary conditions to non-smooth boundaries. It turns out that in this case the classical result is still valid for certain open subregions G of M: The dimension of the space of harmonic differential forms of second kind is given by the q-th Betti number of G; *-duality leads to the respective result for harmonic differential forms of first kind.

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Authors and Affiliations

  1. Abteilung für Mathematische Methoden der Physik, Institut für Angewandte Mathematik der Universität Bonn, Wegelerstrasse 10, 5300, Bonn 1, Bundesrepublik Deutschland

    Rainer Picard

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  1. Rainer Picard
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Picard, R. Zur Theorie der harmonischen Differentialformen. Manuscripta Math 27, 31–45 (1979). https://doi.org/10.1007/BF01297736

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