Zusammenfassung
U. Christian hat in [1] eine notwendige und hinreichende Bedingung an eine reelle symplektische Matrix dafür aufgestellt, daß der zugeordnete Homöomorphismus der Siegelschen Halbebene einen Fixpunkt besitzt. Sein Beweis benutzt entscheidend die Reduktionstheorie symplektischer Matrizen. Hier wird ein einfacher analytisch-geometrischer Beweis für dieses Kriterium dargestellt. Er beruht auf dem Fixpunktsatz von Schauder und einer Art Konvexitätseigenschaft symplektischer Kugeln.
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Literatur
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Spilker, J. Elliptische Fixpunkte symplektischer Matrizen. Monatshefte für Mathematik 76, 339–344 (1972). https://doi.org/10.1007/BF01297367
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01297367