Mouvements voisins de collision quadruple dans le probleme trapezoidal des 4 corps

Résumé

On reprend ici l'étude du problème trapezoïdal des 4 corps, qui a été commencée par l'auteur dans [2]. En particulier, on étudie les dimensions et interconnexions des sous-variétés invariantes des points d'équilibre hyperboliques dans la variété (fictive) de collision quadruple, et on conclut avec l'existence de certaines solutions remarquables du problème au voisinage des collisions quadruples.

Pour certaines valeurs du paramètre rapport de masses, on a des bifurcations, qui sont expliquées par le raccordement (ou non) des orbites entre les diverses régions de repos.

Même s'il s'agit d'un problème de 4 corps, certains faits simplifient l'étude. Notamment, les symétries, la non existence de collisions triples, et le plongement de deux problèmes plus simples à étudier. Le dégré de difficulté du problème etudié est le même que celui du problème général plan des 3 corps, lorsque le moment cinétique est nul.

Abstract

We continue here the study of the trapezoidal 4-body problem, started by the author in a previous work. The dimensions and interconnections of the invariant submanifolds of the equilibrium points in the total collision manifold, are studied. We conclude with the description of some important motions in the problem. This problem is roughly as hard as the zero angular momentum plane 3-body.

The principal features of this problem is the nonexistence of triple collisions, and the embedding of two simpler problems with one less degree of freedom: the rectilinear trapezoidal, and the rectangular problems (the last one only if μ=m).

As usual, there are some bifurcations for some values of the mass ratio. They change some of the interconnections.

The set of initial conditions of orbits on a given energy surface going to quadruple collision, is a union of 4 submanifolds: two of them have dimension 2, while the others have dimension 3. Similarly for ejection orbits from quadruple collision.