Zusammenfassung
Es wird die kompressible, laminare Grenzschichtströmung am dreidimensionalen Staupunkt mit Absaugen oder Ausblasen an der Wand untersucht und daraus Wandschubspannung, Wärmeübergang und Verdrängungsdicke in Abhängigkeit von der Normalgeschwindigkeit an der Wand bestimmt. Besonders ausführlich wkd auf die Grenzfälle sehr starken Absaugens bzw. Ausblasens eingegangen, die auf singuläre Störungsprobleme führen, deren Lösung mit der Methode der angepaßten asymptotischen Entwicklungen erfolgt. – Die Unsymmetrie am Staupunkt wird durch den Parameter c gekennzeichnet mit den Spezialfällen c=0 (ebener Staupunkt) und c=1 (rotationssymmetrischer Staupunkt). Im Grenzfall starken Absaugens sind die beiden Wandschubspannungskomponenten und der Wärmeübergang unabhängig von c, im Grenzfall starken Ausblasens ist nur eine der beiden Wandschubspannungskomponenten von c unbeeinflußt.
Abstract
The compressible laminar boundary layer flow at a general three-dimensional stagnation point including large rates of injection or suction on the porous surface is considered. The wall shear stress, heat flux and displacement thickness as function of the mass transfer parameter are determined. The two limiting cases of intensive suction and intensive blowing lead to singular perturbations problems, which are solved by the method of matched asymptotic expansions.—The asymmetry of the stagnation point flow is characterized by the ratio c of the two velocity gradients including the special cases of two-dimensional (c=0) and axisymmetric (c=1) stagnation point flow.-For intensive suction the wall shear stresses and the heat flux become independent of c, whereas for intensive blowing only one of the two wall shear stress components is independent of c.
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Abbreviations
- x, y, z:
-
kartesische Koordinaten, siehe Bild 1
- u, v, w:
-
Geschwindigkeitskomponenten in x-, y- und z-Richtung innerhalb der Grenzschicht
- U, V:
-
Geschwindigkeitskomponenten in x- und y-Richtung am Außenrand der Grenzschicht
- a =(dU/dx)x=0 :
-
Geschwindigkeitsgradient in x-Richtung der Außenströmung im Staupunkt
- b=(dV/dy)y=0 :
-
Geschwindigkeitsgradient in y-Richtung der Außenströmung im Staupunkt
- c=b/a:
-
Staupunkt-Parameter (c=0: ebene Strömung, c=1: axialsymmetrische Strömung)
- ρ :
-
Dichte
- p:
-
Druck
- h:
-
spezifische Enthalpie
- μ :
-
Viskosität
- Pr:
-
Prandtl-Zahl
- τx, τy :
-
Wandschubspannungskomponenten in x- bzw. y-Richtung
- cm=−ga:
-
Ausblaseparameter, siehe Gl. (21)
- tw= hw/he :
-
bezogene Wandenthalpie
- η :
-
Ähnlichkeitsvariable, siehe Gl. (11)
- F (η) G (η):
-
dimensionslose Funktionen nach den Gln. (12),
- θ(η),ϕ(η):
-
(13), (15) und (32)
- ¯ η :
-
Ähnlichkeitsvariable, siehe Gl. (29)
- F (¯η), G (¯η):
-
dimensionlose Funktionen nach Gl. (29)
- ε1=1/cm :
-
Störparameter für starkes Absaugen
- ε2=1/c 2m :
-
Störparameter für starkes Ausblasen
- δ*, δ* :
-
Verdrängungsdicken nach Gl. (26)
- Rϕ, RΘ :
-
rechte Seiten der Differentialgln. (40) bzw. (41)
- z=η/α:
-
in Abschnitt 4: bezogener Wandabstand nach Gl. (43)
- λ=tw·z2 :
-
Ähnlichkeitsvariable in Abschnitt 4
- λ* (c):
-
Lösung der Gl. (58)
- A(c):
-
Definition nach Gl. (63)
- w:
-
an der Wand
- e:
-
am Außenrand der Grenzschicht
- a:
-
äußere Lösung
- i:
-
innere Lösung
Literatur
Schlichting, H.: Grenzschichttheorie. Karlsruhe: G. Braun, 1969.
Howarth, L.: The boundary layer in three dimensional flow. Part II: The flow near a stagnation point. Philosophical Magazine 42 (1951) 1433/1440.
Reshotko, E.: Heat transfer to a general three-dimensional stagnation point. Jet Propulsion 28 (1958) 58/60.
Poots, G.: Compressible laminar boundary-layer flow at a point of attachment. J. Fluid Mech. 10 (1961) 593/610.
Libby, P. A.: Heat and mass transfer at a general three-dimensional stagnation point. AIAA-Journal 5 (1967) 507/517.
Wuest, W.: Dreidimensionale Staupunktströmung mit Absaugen und Ausblasen. AVA-Bericht 60A23, 1960.
Dewey, C. F., Gross, J. F.: Exact similar solutions of the laminar boundary-layer equations. Advances in Heat Transfer, Vol. 4, 317/446.
Kubota, T., Fernandez, F. L.: Boundary-layer flows with large injection and heat transfer. AIAA-Journal 6 (1968) 22/27.
Watson, E. J.: Asymptotic theory of boundary layer flow with suction. ARC R & M No. 2619, 1952,
Gersten, K., Gross, J. F., Borger, G.: Die Grenzschicht höherer Ordnung am schiebenden Zylinder mit starkem Absaugen oder Ausblasen. Z. Flugwiss. 20 (1972) 330 bis 341.
Stewart, W. E., Prober, R.: Heat transfer and diffusion in wedge flows with rapid mass transfer. Int. J. Heat Mass Transfer 9 (1962) 1149/1163.
Spalding, D. B., Evans, H. L.: Mass transfer through laminar boundary layers — 2. Auxiliary functions for the velocity boundary layer. Int. J. Heat Mass Transfer 2 (1961) 199/221.
Evans, H. L.: Mass transfer through laminar boundary layers. 8. Further solutions to the velocity equation. Int. J. Heat Mass Transfer 5 (1962) 373/408.
Libby, P. A., Kassoy, D. R.: Laminar boundary layer at an infinite swept stagnation line with large rates of injection. AIAA Journal 8 (1970) 1846/1851.
Libby, P. A.: Numerical analysis of stagnation point flows with massive blowing. AIAA Journal 8 (1970) 2095/2096.
Van Dyke, M.: Perturbations Methods in Fluid Mechanics. Academic Press, New York, 1964.
Acrivos, A.: The asymptotic form of the laminar boundary-layer mass-transfer rate for large interfacial velocities. J. Fluid Mech. 12 (1962) 337/357.
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Gersten, K. Die kompressible Grenzschichtströmung am dreidimensionalen Staupunkt bei starkem Absaugen oder Ausblasen. Wärme- und Stoffübertragung 6, 52–61 (1973). https://doi.org/10.1007/BF01270705
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01270705