Abstract
Consider a finite-dimensional algebra with involution over a commutative local ring. The chain geometry over this algebra is a Klingenberg chain space. We embed this structure into a projective Klingenberg space, such that the points are identified with points of a quadric and the chains with plane sections.
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References
Benz, W.:Vorlesungen über Geometrie der Algebren, Springer, Berlin, 1973.
Blunck, A. and Stroppel, M.: Klingenberg chain spaces, Preprint, THDarmstadt, 1994.
Herzer, A.: Chain geometrics, in F. Buekenhout (ed.),Handbook of Incidence Geometry, North Holland, Amsterdam (to appear).
Hotje, H.: Einbettung gewisser Kettengeometrien in projektive Räume,J. Geom. 5 (1974), 85–95.
Hotje, H.: Zur Einbettung von Kettengeometrien in projektive Räume,Math. Z. 151 (1976), 5–17.
N. Jacobson,Basic Algebra I, Freeman, New York, 1985.
Karzel, H.: Kinematische Algebren und ihre geometrischen Ableitungen,Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 41 (1974), 150–171.
Keppens, D.: Möbius planes with neighbor relations,Simon Stevin 61 (1987), 157–170.
Keppens, D.: Laguerre and Minkowski planes with neighbor relation,J. Geom. 30 (1987), 12–27.
Klingenberg, W.: Projektive Geometrie und lineare Algebra über verallgemeinerten Bewertungsringen, in H. Freudenthal (ed.),Algebraical and Topological Foundations of Geometry, Proceedings, Utrecht, 1959. Pergamon Press, Oxford, 1962, pp. 99–107.
Klingenberg, W.: Projektive Geometrien mit Homomorphismus,Math. Ann. 132 (1956), 180–200.
Kreuzer, A.: Hjelmslevsche Inzidenzgeometrie-Ein Bericht,TUM Beiträge Geometrie Algebra 17 (1990).
Lück, H.-H.: Projektive Hjelmslevräume,J. reine angew. Math. 243 (1970), 121–158.
Machala, F.:Fundamentalsätze der projektiven Geometrie mit Homomorphismus, Acad. Nakl. Ces. Akad. Ved. Praha, 1980.
McDonald, B. R.:Geometric Algebra over Local Rings, Marcel Dekker, New York, 1976.
Pierce, R. S.:Associative Algebras, Springer, New York, 1982.
Schaeffer, H.: Zum Automorphismenproblem in affinen Geometrien und Kettengeometrien über Ringen, Dissertation, Bochum, 1971.
Schröder, E. M.: Modelle ebener metrischer Ringgeometrien,Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 48 (1979), 139–170.
Seier, W.: Kettengeometrie über Hjelmslevringen, in H.-J. Arnold, W. Benz and H. Wefelscheid (eds),Beiträge zur geometrischen Algebra, Proceedings, Duisburg, 1976. Birkhäuser, Basel, 1977, pp. 299–303.
Werner, M.: Quadrikenmodell einer Kettengeometrie,J. Geom. 18 (1982), 161–168.