Analytische behandlung des spannbetonträgers aufgrund des Mörschschen Schubmodells

Zusammenfassung

Es wurde eine Methode vorgeführt, mit deren Hilfe eine weiterentwickelte Variante des klassischen Mörschschen Schubmodells untersucht werden kann. Die Variante dient unter anderem dazu, den Einfluß der Vorspannung auf die Steifigkeit der Stahlbeton- bzw. Spannbetonbalken zu beurteilen.

Die Berechnungsmethode erweist sich als geeignet, um diskrete Modelle aus unendlich vielen Elementen in analytischer Form zu behandeln. Darin spielen die benutzten periodischen Randbedingungen eine entscheidende Rolle. Diese Randbedingungen ermöglichen die Anwendung der Theorie der aus zyklischen Blöcken bestehenden Hypermatrizen. Die bekannte Spektralzerlegung der zyklischen Matrizen führt auf explizite Lösungen die nach dem Grenzübergang in Integralform geschrieben werden können.

Summary

A method for analyzing the improved variant of the classical shear model of Mörsch is presented. This variant makes it possible to judge the influence of the prestressing upon the stiffness of the reinforced or prestressed concrete beam.

The method is appropriate for treating in analytical form the discrete model with infinite number of elements.

Periodical boundary conditions play a decisive role in the treatment. These boundary conditions enable us to apply the theory of block matrices consisting of cyclic blocks. The well known spectral analysis of cyclic matrices leads to explicit solutions which can be written as definite integrals if the number of elements tends to infinity.