Über den Zusammenhang zwischen den Festigkeitshypothesen von Mohr und Griffith

Zusammenfassung

Über den Zusammenhang zwischen den Festigkeitshypothesen von Mohr und Griffith

Ausgehend von der Morphologie der Brucherscheinungen der Gesteine werden die bedeutendsten Festigkeitshypothesen im Hinblick auf ihre Anwendbarkeit zur Beschreibung des Bruchversagens der Gesteine besprochen. Dabei zeigt sich, daß insbesondere die Festigkeitshypothesen von Mohr und Griffith das Bruchversagen der Gesteine beschreiben können. Im Rahmen der Behandlung der Festigkeitshypothese von Mohr wird die Frage nach der Form der geeignetsten Hüllkurve ausführlich diskutiert. Im einzelnen kann dabei gezeigt werden, daß die Festigkeitshypothese von Mohr in Form der Bruchbedingung von Leon zur qualitativen Beschreibung des Bruchversagens der Gesteine geeignet ist. Von Interesse ist in diesem Zusammenhang die Feststellung, daß die Festigkeitshypothese von Griffith und jene von Mohr in Form der Bruchbedingung von Leon für ein Verhältnis der Druck- und Zugfestigkeit$c = \frac{{^\sigma D}}{{^\sigma Z}} = 8$ identisch sind.

Anhand der Auswertung zahlreicher Triaxialversuche unterschiedlicher Verfasser wird geprüft, ob und in welchem Umfang das von Leon als charakteristischer Materialkennwert angesehene Verhältnis der Druck- zur Zugfestigkeit Berechtigung besitzt. Das Ergebnis der Auswertung läßt erkennen, daß dies nicht der Fall ist. Ausgehend von den Unterschieden zwischen den tatsächlichen und den theoretischen Bruchspannungswerten wird ein neues Modell entwickelt, welches zur Klärung der festgestellten gesetzmäßigen Abweichungen geeignet erscheint.

Summary

Relations between the Hypotheses of Mohr and Griffith

On the basis of the fracture phenomena of rocks the most important theories of strength-failure were discussed with regard to their application on rocks. It can be shown that especially the theories of Mohr and Griffith satisfy in this respect. Special consideration is given to the problem of Mohr's envelope. In detail it can be shown that the Mohr-theory of strength in the form of the Leon-failure conditions is useful for a qualitative description of rock failure. It also seems to be of interest that the Leon-failure conditions and the Griffith-theory correspond for a rate of the compressive strength to the tensile strength of$c = \frac{{^\sigma D}}{{^\sigma Z}} = 8$.

By means of many triaxial strength tests of different authors it has been examined whether the rate of compressive to tensile strength can be regarded as a characteristic parameter of the failure behavior of rocks. In fact this is not the case. Therefore a new model of rock failure has been developed. This model which is based on the differences between the real and the theoretical stresses at failure seems to explain the observed deviations.

Résumé

Les relations entre les hypothèses de résistance de Mohr et de Griffith

Partant de la morphologie des phénomènes de rupture des roches l'auteur discute les hypothèses de résistance les plus importantes, en regardant leur utilité pratique pour décrire la rupture. A cette occasion il est apparu plus particulièrement que les hypothèses de Mohr et de Griffith peuvent décrire la rupture des roches. Dans le cadre de l'hypothèse de résistance de Mohr, la question de la forme de la courbe intrinsèque la plus convenable est discutée en détail. Il y est montré, que l'hypothèse de Mohr, dans la forme des conditions de rupture de Leon, est convenable pour la description qualitative de la rupture des roches. Dans cet ordre d'idées il est intéressant de constater, que les hypothèses de Griffith et de Mohr sont identiques dans la forme de la condition de rupture de Leon lorsque le rapport entre la résistance à la compression et la résistance à la traction$c = \frac{{^\sigma D}}{{^\sigma Z}} = 8$.

En interprétant des essais triaxiaux nombreux de différents auteurs, on examine, si et dans quelle mesure, la relation entre la résistance à la compression et la résistance à la traction, considérée par Leon comme un coefficient du matériau, est licite. Les résultats des essais permettent de voir que ce n'est pas le cas. Partant des différences entre les valeurs de tension de rupture effectives et théoriques, un modèle nouveau est développé qui paraît propre à clarifier les déviations constatées.