Capacitance of a hollow cylinder

Contents

A wide class of electromagnetic problems can be expressed as a system of dual integral equations. These kinds of integral equations occur in boundary value problems wherein there is an integral equation for a certain region and another for the rest of the region. In this paper it is shown that the equation for the charge density on a hollow metallic cylinder can be put into ‘a standard form’ of dual integral equations, which can be transformed into a system of linear equation by means of a Neumann series. A general method to compute the coefficients of the linear system is discussed and the plot of the capacitance as a function of the ratioh/a (half-length/radius of the cylinder) is given. The range of validity of some classical approximate formulas is finally discussed.

Übersicht

Eine große Gruppe elektromagnetischer Aufgabenstellungen kann in Form eines Systems von “dual integral equations” ausgedrückt werden. Diese Art Integralgleichungen kommt bei Aufgaben mit Werten auf der Außenfläche vor, bei denen es eine Integralgleichung für ein bestimmtes Gebiet gibt und eine andere Gleichung für das restliche Gebiet. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, daß die Gleichung zur Berechnung der auf einen metallischen Hohlzylinder einwirkenden Ladungsdichte auf eine Standardform der Dual-Integral-Gleichungen gebracht werden kann, die über eine Neumannreihe in ein lineares Gleichungssystem überführt wird. Eine allgemeine Methode zur Bestimmung der Koeffizienten des Gleichungssystems wird behandelt und die grafische Darstellung der Kapazität in Funktion des Verhältnissesh/a (halbe Länge/Zylinderradius) gegeben. Zuletzt wird der Geltungsbereich einiger klassischer Näherungsformeln behandelt.