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Sur l'existence de certaines configurations d'equilibre relatif dans le probleme desN corps

Résumé

On sait que les positions d'équilibre relatif dans le problème des trois corps, où les corps se trouvent aux sommets d'un triangle équilatéral, existent lorsque les masses sont quelconques; tandis que pourn=4 (voir [3]) et pourn=5 (voir [4]), les positions d'équilibre relatifs, où les corps se trouvent aux sommets d'un polygone régulier de n cotés, existent seulement si les masses sont égales. L'objet de cet article est de montrer que ce dernier résultat est vrai pour toutn≥4.

Abstract

It is known that in the three body problem, the equilateral configuration of relative equilibrium exists for all values of masses, while in then-body problem, forn=4 (see [3]) andn=5 (see [4]), the position of relative equilibrium where the bodies are at the vertices of a regular polygon withn sides, exists only if the masses are equal.

We prove in this paper, that this last result is true for alln≥4.

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Elmabsout, B. Sur l'existence de certaines configurations d'equilibre relatif dans le probleme desN corps. Celestial Mechanics 41, 131–151 (1987). https://doi.org/10.1007/BF01238758

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