Об устойчивости лагранжевых решений пространственной эллиптической задачи трех тел

Краткое содержание

Исследуется задача об устойчивости треугольных точек либрации пространственной эллиптической ограниченной задачи трех тел. Задача решается в нелинейной постановке при малых значениях эксцентриситета.

Для всех значений μ,e, кроме значений соответствующих резонансам третьего и четвертого порядков, доказана устойчивость при учете в нормальной форме функции Гамильтона членов до четвертого порядка включительно относительно координат и импульсов возмущенного движения.

При достаточно малых μ доказана неустойчивость по Ляпунову. Получено приближенное уравнение границы области неустойчивости в плоскостиe, μ. Причиной неустойчивости является равенство периода обращения основных притягивающих масс по эллиптической орбите и частоты колебаний бесконечно малой массы по направлению, перпендикулярному плоскости их движения.

Abstract

Stability of the librational triangular points of the three-dimensional elliptic restricted three-body problem is studied. The problem is solved in the non-linear statement at the small values of eccentricity.

For all values ofe, μ, besides ones which correspond to the resonances of the third and the fourth order the librational points are stable taking into account the terms up to the fourth order in the normal form of the Hamiltonian function of the perturbed motion.

At sufficiently smalle and μ the non-stability in sense of Liapunov has been proved. The approximate equations of the boundary of the stability area in the planee, μ has been obtained. The cause of the non-stability is an equality of the rotational period of the principal attracting masses in the elliptic orbit and the period of oscillation of indefinitely small mass along the direction perpendicular to the plane of their motion.