Sur un theoreme de stabilite pour un potentiel homogene

Résumé

La transformation de McGehee, initialement conçue pour l'étude de la collision triple du problème des 3 corps, est ici adaptée à l'étude de la stabilité de la position d'équilibre ω à l'origine 0 du Lagrangien homogène

$$L = \frac{{\dot x^2 + \dot y^2 }}{2} + U(x,y)$$

oùU est un polynôme homogène de degrék.

Une condition nécessaire et suffisante, portant surU, est donnée par ces méthodes de la Mécanique Céleste, pour la stabilité de$\omega (x = y = \dot x = \dot y = 0)$ et ceci en relation avec le théorème de Lejeune-Dirichlet.

Abstract

The McGehee's study of the triple collision of the 3-body problem is here applied for the stability of an equilibrium. Let us consider the homogeneous Lagrangian:

$$L = \frac{{\dot x^2 + \dot y^2 }}{2} + U(x,y)$$

whereU is polynomial, with degreek.

We establish a necessary and sufficient condition onU for the stability of$\omega (x = y = \dot x = \dot y = 0)$.