Sur une nouvelle méthode statistique pour la détermination de la sensibilité des réactions d'identification

Résumé

La limite de perceptibilité correspond à la concentration pour laquelle la probabilité de la réaction positive est de 99,7% (certitude). Pour la déterminer on travaille en faisant plusieurs foism essais pourN concentrations du domaine incertain de réaction et on détermine le nombre des essais positifsn _i . A l'aide de la fonction empirique de distribution$F_m (C_i ) = \frac{{n_i }}{m}$ on trouve les valeursz de la fonction de LaplaceΦ(z), puis par la méthode des moindres carrés, après l'élimination des valeurs douteuses, on calcule la valeur ¯C etσ, de la relation C_r=¯C+-σ z. PourP=99,7%,z=3 etC _r=¯C+3 σ correspond à la limite de perceptibilité. Si la différence entre la fonction théorique de distributionF(C) et la fonction empiriqueF _m (C) est garantie avec une certaine probabilité, le nombre des essaism pour chacune de cesN concentrations se calcule à l'aide de la fonction de distributionK(λ) de Kolmogorov.

Zusammenfassung

Die Erfassungsgrenze entspricht der Konzentration, bei welcher die Wahrscheinlichkeit einer positiven Reaktion gleich 99,7% (Sicherheit) ist. Um diese zu bestimmen, werden wiederholtm Proben mitN Konzentrationen aus dem unsicheren Gebiet der Reaktion verarbeitet. Für jede Konzentration wird die Zahl der positiven Probenn _i bestimmt. Mit Hilfe der empirischen Verteilungsfunktion$F_m (C_i ) = \frac{{n_i }}{m}$ werden Werte der Laplaceschen FunktionΦ(z) erhalten, dann werden nach Ausscheidung der zweifelhaften Resultate mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate die Werte ¯C undσ aus der BeziehungC _r=¯C±σ z berechnet. FürP=99,7%, also fürz=3, gibt die KonzentrationC _r=¯C+3 σ die Erfassungsgrenze an. Wenn die Differenz zwischen der theoretischen VerteilungsfunktionF(C) und der empirischen FunktionF _m (C) mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit garantiert ist, wird die Zahl der Probenm für jede derN-Konzentrationen mit Hilfe der Kolmogorovschen VerteilungsfunktionK(λ) berechnet.

Summary

The limit of identification corresponds to the concentration at which the probability of a positive reaction is 99.7% (certainty). To determine this,m samples are treated repeatedly withN concentrations within the uncertain range of the reaction. The number of positive testsn _i is determined for each concentration. Values of the Laplace functionΦ(z) are obtained by means of the empirical partition function

$$F_m (C_i ) = \frac{{n_i }}{m}$$

and then the values of ¯C andσ are calculated from the relationC _r =c±σ z with the aid of the method of least squares. ForP=99.7%, namely forz=3, the concentrationC _r=¯C+3σ gives the identification limit. In case the difference between the theoretical partition functionF(C) and the empirical functionF _m (C) is guaranteed with a certain probability, the number of testsm for each of theN concentrations is calculated with the aid of the Kolmogorov partition functionK(λ).