Skip to main content

Advertisement

SpringerLink
Log in
Menu
Find a journal Publish with us
Search
Cart
  1. Home
  2. Probability Theory and Related Fields
  3. Article
Calcul stochastique non adapté pour des processus à deux paramètres: formules de changement de variables de type Stratonovitch et de type Skorohod
Download PDF
Download PDF
  • Published: December 1991

Calcul stochastique non adapté pour des processus à deux paramètres: formules de changement de variables de type Stratonovitch et de type Skorohod

  • Michèle Thieullen1 

Probability Theory and Related Fields volume 89, pages 457–485 (1991)Cite this article

  • 56 Accesses

  • 7 Citations

  • Metrics details

Résumé

Nous établissons une formule de changement de variables de type Stratonovitch pour des processus non adaptés indéxés par [0, 1]2 qui est analogue à celle existant en calcul déterministe. Pour cela nous définissons une intégrale de Stratonovitch simple (resp. double): Nous en déduisons une formule de changement de variables de type Skorohod ne contenant pas d'intégrale curviligne. Nous utilisons des régularisations du processus de Wiener obtenues par convolution avec une approximation de l'unité.

Summary

We prove a Stratonovitch-type change of variable formula for anticipative processes on [0, 1]2. The formula is the same as the existing one from deterministic calculus. In order to do so we define simple and double Stratonovitch integrals. We deduce a Skorohod-type change of variable formula which does not contain any line integral. Our method consists in using regularization of the Wiener process obtained by convolution.

Download to read the full article text

Working on a manuscript?

Avoid the common mistakes

Références

  • [C-W] Cairoli, R., Walsh, J.B.: Stochastic integrals in the plane. Acta Math.134, 111–183 (1975)

    Google Scholar 

  • [G-P] Guyon, X., Prum, B.: Variation-produit et formule d'Ito pour les semi-martingales représentables à deux paramètres. Z. Wahrscheinlichkeitstheor. Verw. Geb.56, 361–397 (1981)

    Google Scholar 

  • [H] Hajek, B.: Stochastic equations of hyperbolic type and a two parameter Stratonovitch calculus. Ann. Probab.10, 451–463 (1982)

    Google Scholar 

  • [J-S] Jolis, M., Sanz, M.: On generalized multiple stochastic integrals and multiparameter anticipative calculus. In: Korezlioglu, H., Ustunel, A.S. (eds.) Stochastic Analysis and related topics II. Proceedings Silivri 1988. (Lect. Notes Math., vol. 1444, pp. 141–182) Berlin Heidelberg New York: Springer 1990

    Google Scholar 

  • [N] Nualart, D.: Une formule d'Ito pour les martingales continues à deux indices et quelques applications. Ann. Inst. Henri Poincaré20, 251–275 (1984)

    Google Scholar 

  • [N-P] Nualart, D., Pardoux, E.: Stochastic calculus with anticipating integrands. Probab. Theory Rel. Fields78, 535–581 (1988)

    Google Scholar 

  • [N-Z-1] Nualart, D., Zakai, M.: Generalized stochastic integrals and the Malliavin calculus. Probab. Theory Rel. Fields73, 255–280 (1986)

    Google Scholar 

  • [N-Z-2] Nualart, D., Zakai, M.: Generalized multiple stochastic integrals and the representation of Wiener functionals. Stochastics23, 311–330 (1988)

    Google Scholar 

  • [W-Z] Wong, E., Zakaï, M.: Differentiation formulas for stochastic integrals in the plane. Stochastic Processes Appl.6, 339–349 (1978)

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Laboratoire de Probabilités, Université de Paris VI, 4 place Jussieu, Tour 56, F-75252, Paris, France

    Michèle Thieullen

Authors
  1. Michèle Thieullen
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Rights and permissions

Reprints and Permissions

About this article

Cite this article

Thieullen, M. Calcul stochastique non adapté pour des processus à deux paramètres: formules de changement de variables de type Stratonovitch et de type Skorohod. Probab. Th. Rel. Fields 89, 457–485 (1991). https://doi.org/10.1007/BF01199789

Download citation

  • Received: 06 December 1989

  • Revised: 10 April 1991

  • Issue Date: December 1991

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01199789

Share this article

Anyone you share the following link with will be able to read this content:

Sorry, a shareable link is not currently available for this article.

Provided by the Springer Nature SharedIt content-sharing initiative

Download PDF

Working on a manuscript?

Avoid the common mistakes

Advertisement

Search

Navigation

  • Find a journal
  • Publish with us

Discover content

  • Journals A-Z
  • Books A-Z

Publish with us

  • Publish your research
  • Open access publishing

Products and services

  • Our products
  • Librarians
  • Societies
  • Partners and advertisers

Our imprints

  • Springer
  • Nature Portfolio
  • BMC
  • Palgrave Macmillan
  • Apress
  • Your US state privacy rights
  • Accessibility statement
  • Terms and conditions
  • Privacy policy
  • Help and support

167.114.118.210

Not affiliated

Springer Nature

© 2023 Springer Nature