Summary
Let (X n t ) be a Poisson sequence of independent Brownian motions in ℝd,d≧3; Let ℒ be a compact oriented submanifold of ℝd, of dimensiond−2 and volume ℓ; let Φt be the sum of the windings of (X n s , 0≦s≦t) around ℒ; then Φt/t converges in law towards a Cauchy variable of parameter ℓ/2. A similar result is valid when the winding is replaced by the integral of a harmonic 1-form in ℝd∖ℒ.
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Franchi, J., Le Jan, Y. Brownian charges around loops. Probab. Th. Rel. Fields 104, 501–514 (1996). https://doi.org/10.1007/BF01198164
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Mathematics Subject Classification (1991)
- 60J65
- 60H05
- 60F05