Das Stabilitätsverhalten einer ebenen Couette-Strömung in einer geheizten nichtlinear viskosen Flüssigkeit

Zusammenfassung

Es wird die Stabilität einerCouette-Strömung zwischen zwei horizontalen, ebenen Platten untersucht. Die Flüssigkeit zwischen den Platten besitzt bestimmte nichtlinear viskose Eigenschaften, und es besteht außerdem eine Temperaturdifferenz zwischen den beiden Platten. Linearisierte Stabilitätsrechnungen führen bei einer solchen Anordnung zu folgenden Ergebnissen:

• a) In ebenenCouette-Strömungen nichtlinear viskoser Flüssigkeiten können zeitlich periodische Störströmungen auftreten.

• b) Die thermische Instabilität setzt in derartigen Flüssigkeiten unter Schereinfluß früher ein.

• c) Von einer bestimmtenReynoldsschen Zahl ab beginnt eine zweite Instabilität, die sogenannte Scherinstabilität. Sie kann durch positive Temperaturgradienten praktisch nicht beeinflußt werden. Im Gegensatz dazu können die kritischenReynoldsschen Zahlen durch geeignete Wahl negativer Temperaturgradienten auf beliebig kleine positive Werte abgesenkt werden.

Summary

The stability of aCouette-flow between two horizontal plane plates in investigated. The liquid between the plates exhibits a certain nonlinear viscosity. A temperature difference exists between the two plates. The results of the linearized investigation are as follows:

• (a) Time-periodic perturbation flow may occur in planeCouette-flow of nonlinear viscous liquids.

• (b) In such liquids thermal instability sets in earlier under shearing influence.

• (c) A second instability, the so-called shear instability, starts at a certainReynolds number which, practically, can not be influenced by a positive temperature gradient. In contradistinction, the criticalReynolds numbers may be reduced to arbitrarily small positive values by a proper choice of negative temperature gradients.