Über ein ebenes inhomogenes Problem der Thermoelastizität

Zusammenfassung

Es wird ein ebener Eigenspannungszustand untersucht, der sich in einem unendlich langen Kreiszylinder isotropen linear-elastischen aber diskontinuierlich inhomogenen Materials ausbildet, wenn letzteres einer ebenen unstetigen Temperaturverteilung unterworfen wird. Bei Verwendung der komplexen Analysis und unter Vermeidung von Reihenentwicklungen kann eine Näherungslösung dieses inhomogenen Temperaturspannungsproblems konstruiert werden, die die Randbedingungen exakt erfüllt. Die Übergangsbedingungen werden bis auf diejenige für diey-Komponente des Verschiebungsvektors für jeden Punkt der Diskontinuitätsfläche exakt erfüllt.

Für einen Spezialfall läßt sich die exakte Lösung—dieAirysche FlächeF(x, y)—in geschlossener Form angeben.

Summary

The plane self-equilibrating state of stress is investigated, which originates in an infinitely long circular cylinder of isotropic linear-elastic but discontinuously inhomogeneous material, if the latter is subjected to a plane non-steady temperature distribution. Applying complex function analysis and avoiding series developments an approximate solution of this nonhomogeneous thermal stress problem can be constructed which satisfies all boundary conditions exactly. The transition conditions are also satisfied exactly at every point of the interface with the exception of they-component of the displacement vector.

For a special case the exact solution—theAiry surfaceF(x, y)—can be given in closed form.