Positive Elliptizität und Stabilität der ebenen Verformung

Zusammenfassung

Wird eine rechteckige Probe aus elastischem oder elastisch-plastischem Material in einer Richtung verformt und ist sie seitlich gehalten, dann versagt sie gerade, wenn die statischen Gleichungen nicht elliptisch bleiben. Ist die Probe dagegen seitlich frei, dann entnimmt man einer Stabilitätskarte, daß bei symmetrischer Steifigkeit, also Hyperelastizität und Gültigkeit der Normalitätsregel, Instabilität unabhängig von der Probengeometrie stets vor der Bildung schräger Charakteristiken auftritt. Doch auch bei unsymmetrischer Steifigkeit geschieht das Versagen im Rahmen der getroffenen Annahmen keinesfalls durch Ausbildung schräger Scherbänder.

Summary

If a plane rectangular block, made of elastic or elastic-plastic material, undergoes a deformation in one direction and is confined in the other, then it fails exactly when the statical equations cease to be elliptic. However, if the side of the block are free, then a map of stability shows us that in case of symmetrical stiffness, i.e., hyperelasticity and validity of the rule of normality, instability will always occur before oblique characteristics appear, whatever be the geometry of the specimen. But even in case of unsymmetrical stiffness our basic assumptions do not allow failure to occur by the formation of oblique localized shearing modes.