Kompression und Expansion eines Gases in einem Zylinder als Störproblem

Zusammenfassung

Die Zustandsänderung eines, in einem Zylinder eingeschlossenen Gases konstanter Masse, dessen Volumen durch einen bewegten Kolben verändert werden kann, wird untersucht. Die Kolbengeschwindigkeit wird als klein im Vergleich zur Schallgeschwindigkeit im Gas, der Kolbenhub als von der Größenordnung der Zylinderlänge angenommen. Die Fragestellung ist durch das gleichzeitige Auftreten zweier charakteristischer Zeiten verschiedener Größenordnung bestimmt; ein kumulativer Effekt, der durch die Störung der lokalen Schallgeschwindigkeit zustande kommt, muß berücksichtigt werden. Darum wurde das Problem durch simultane Anwendung der Methode der Mehrfachen Variablen und des analytischen Charakteristikenverfahrens gelöst. Dabei wurde die quasistatische Näherung aus der Bedingung bestimmt, daß in der zweiten Näherung die Ergebnisse der Zustandsgrößen keine Säkularterme enthalten dürfen. Die Lösungen zweiter Ordnung sind dann ohne Kenntnis der dritten Ordnung festgelegt. Zur Ermittlung mehrfach reflektierter Verdichtungsstöße wurde die Pfriemsche Formel verwendet.

Summary

The variation of state in a gas with constant mass inside a cylinder closed by a moving piston is considered. The piston velocity is assumed to be very small compared with the sound velocity in the gas; the piston stroke may be of the same order of magnitude as the length of the cylinder. The problem is governed by two time scales with different orders of magnitude; a cumulative effect due to local perturbations of the sound velocity has to be taken into account. Therefore, the problem has been solved by a simultaneous application of the method of multiple scaling and the analytical characteristics method. The quasistatic approximation is recovered from the condition that secular terms in the results for the second order flow quantities have to vanish. Then the second order solutions are uniquely determined without recourse to the third order equations. Multiply reflected shock waves are found by using Pfriem's formula.