Strain gradients in plasticity

Summary

An analytical model of a plastically deforming solid is assumed to be a material where the second spatial gradients of strain are included in the constitutive equations. These constitutive equations are combined, in a one dimensional shearing problem, with the second law of thermodynamics and condition of thermodynamic stability. The results are that a phase change occurs when the von Mises yield condition is reached because the material is also thermodynamically unstable. The second law of thermo-dynamics forces the deformations that occur to be nonhomogeneous on a small scale. Therefore the model is in agreement with experimental data. This type model therefore can be used to unify the continuum theories of plasticity with those with a more “physical” basis because deformations occur at two different scales.

Zusammenfassung

Ein analytisches Modell eines plastisch verformbaren Festkörpers wird vorausgesetzt als ein Material, bei dem die zweiten räumlichen Verzerrungsgradienten in den Materialgleichungen enthalten sind. Diese Materialgleichungen sind bei einem eindimensionalen Scherproblem mit dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik und thermodynamischen Stabilitätsbedingungen kombiniert. Die Ergebnisse zeigen, daß ein Phasenwechsel stattfindet, wenn die von-Mises-Fließbedingung erreicht ist, da das Material auch thermodynamisch instabil ist. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik fordert, daß die auftretenden Deformationen in einem kleinen Bereich inhomogen sind. Daher ist das Modell eine Übereinkunft mit experimentellen Daten. Diese Art von Modell kann daher verwendet werden, um die Kontinuumstheorien der Plastizität mit jenen, mit einer mehr “physikalischen” Grundlage, zu verbinden, da ja die Deformationen in zwei verschiedenen Bereichen auftreten.