On the use of linearized instability analyses to investigate the buckling of nonsymmetrical systems

Summary

The problem examined in this paper concerns the use of the procedure encountered in the literature that, in investigating instability phenomena of systems with nontrivial prebuckled equilibrium branches, a linearized prebuckling analysis may be employed provided that “buckling” takes place in the small deflection range. In clarifying this problem it will be shown that, although this procedure has been used with reasonable success on symmetrical systems, such an approach may in fact yieldtotally misleading results when applied to nonsymmetrical systems.

The principal tool that will be employed in the investigation of this problem will be the systematic application and analysis of the techniques associated with regular perturbation expansions. Using this approach it will also be shown that there are two possible characteristic equations that one can use to determine critical points of neutral equilibrium; and that by using these two equations, one can immediately determine whether a point of neutral equilibrium is a bifurcation point (generally characterized by sidesway or adjacent path buckling) or a limit point (generally characterized by snap-thru or discontinuous buckling).

Zusammenfassung

Untersucht wird das in der Literatur anzutreffende Verfahren, das zur Untersuchung der Instabilität von Systemen mit nichttrivialen Gleichgewichtslagen im Vorbeulzustand eine linearisierte Analyse des Vorbeulverhaltens durchgeführt werden kann, vorausgesetzt das Beulen erfolgt bei kleinen Verformungen. Es wird gezeigt, daß ein solches Vorgehen für nichtsymmetrische Systeme zu vollkommen irreführenden Ergebnissen führen kann, obwohl es bei symmetrischen Systemen erfolgreich angewendet wurde.

Verwendet werden Methoden der Störungsrechnung, und es wird gezeigt, daß zwei mögliche charakteristische Gleichungen existieren, die zur Bestimmung der kritischen Punkte des neutralen Gleichgewichtes verwendet werden können, und daß mit deren Hilfe angegeben werden kann, ob ein Verzweigungspunkt (allgemein charakterisiert durch benachbarte Gleichgewichtslagen) oder ein Grenzpunkt (allgemein charakterisiert durch Durchschlagen) vorliegt.