Analytische Darstellung der Ausbreitung von nichtlinearen kugelsymmetrischen, zylindersymmetrischen und ebenen Wellen

Zusammenfassung

Die Ausbreitung nichtlinearer kugelsymmetrischer, zylindersymmetrischer und ebener Wellen wird mit Hilfe eines analytischen Verfahrens beschrieben, das auf der Einführung eines Störansatzes in die gasdynamische Grundgleichung für instationäre, kompressible Strömungen beruht. Man erhält ein System aus einer homogenen und unendlich vielen inhomogenen Wellengleichungen, deren Lösungen man in analytischer Form als Funktionen des Ortes und der Zeit angeben kann. Die Charakteristiken der Strömung haben im allgemeinen bereits in der ersten Näherung verschiedene Neigung. Verdichtungsstöße können in der ersten und zweiten Näherung erfaßt werden. Das allgemeine Anfangswertproblem inD'Alembertscher Form und die sogenannten ähnlichen Lösungen werden in erster und zweiter Näherung angegeben. Das Verhalten einer auslaufenden Kugelwelle und die Verbreiterung eines auslaufenden Geschwindigkeits-Sägezahnes mit der Zeit sowie die Ausbreitung eines Drucksprunges in kugelsymmetrischer Strömung werden in erster und zweiter Näherung beschrieben. Wellenreflexionen, die bei Kugel- und Zylindersymmetrie am auslaufenden Verdichtungsstoß in Erscheinung treten, führen auf Randwertprobleme. Diese werden in erster und zweiter Näherung durch gewöhnliche lineare Differentialgleichungen erster Ordnung dargestellt.

Summary

The propagation of nonlinear spherically symmetric, cylindrically symmetric and plane waves is described using an analytic perturbation method for the solution of the gasdynamic equation for nonstationary compressible flow. A system of one homogeneous and infinitely many inhomogeneous wave equations is obtained whose solutions can be given in analytic form as functions of space and time. The flow characteristics have, in general, different slopes already in first approximation. Compression shocks may be obtained in first and second approximation. The general initial value problem inD'Alembert's form and the so-called similar solutions are given in first and second approximation. The behavior of an outgoing spherical wave and the widening with time of an outgoing saw-tooth of velocity as well as the propagation of a pressure jump in spherically symmetric flow are described in first and second approximation. Wave reflections appearing in the outgoing compression shock in spherical and cylindrical symmetry lead to boundary value problems. These are represented in first and second approximation by ordinary linear differential equations of first order.