Maxwell-Gleichunge, Energiesatz und Lagrange-Dichte in der Kontinuumstheorie der Versetzungen

Zusammenfassung

Die Kontinuumstheorie wandernder Versetzungen steht in mathematischer Analogie zu denMaxwellschen Gleichungen der Elektrodynamik. Diese Analogie zeigt, daß die derzeitige lineare Versetzungstheorie unvollständig ist und durch konstitutive Gleichungen zwischen dynamischen und kinematischen Größen ergänzt werden muß. Die verallgemeinerte Elektrodynamik vonMie weist den Weg zu einer Lagrange-Dichte, die eine Funktion entweder der kinematischen oder der dynamischen Größen ist. Während die Spannungsfunktionen des Kontinuums im statischen Falle Reaktionskräfte sind, werden sie im Felde wandernder Versetzungen eingeprägte Kräfte, die über konstitutive Gleichungen mit den Versetzungsdichten verbunden sind.

Summary

The continuum theory of moving dislocations is mathematically analogue toMaxwell's equations of electrodynamics. This analogy shows that the present linear theory of dislocations is incomplete and must be supplemented by constitutive equations between dynamic and kinematic quantities. The generalized electrodynamics ofMie points the way to a Lagrange density. While, in the static case the stress funtions of the continuum are reaction forces with the task to prevent the moving of dislocations, they become impressed forces in the field of moving dislocations and are connectet with the dislocation density by constitutive equations.