Skip to main content

Fortpflanzung transversaler Wellen in zugbelasteten Stäben

Propagation of flexural waves in bars under tension

Zusammenfassung

In der Abhandlung wird eine theoretische Analyse der Ausbreitung transversaler Wellen (Biegewellen) in zugbelasteten Stäben mit Benützung der verallgemeinerten Methode vonTimoshenko durchgeführt. Es wird die Größe der Phasen- und Gruppengeschwindigkeiten ungedämpfter und gedämpfter Wellen und die Abklingkonstante der Amplitude gedämpfter Wellen untersucht. Im allgemeinen Falle wird der Einfluß der axialen Zugkraft, der Querkraft, der Rotationsträgheit und der inneren und äußeren Dämpfung berücksichtigt. Dem Einfluß der Dämpfung auf die Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit wird besondere Aufmerksamkeit gewidmet. Es werden hier Diagramme der Phasen- und Gruppengeschwindigkeit (Dispersionskurven) angegeben und ein Vergleich der Ergebnisse für die Geschwindigkeiten ungedämpfter Wellen für den besonderen Fall einer verschwindenden Axialkraft mit den Ergebnissen, die aus denPochhammerschen Gleichungen resultieren, durchgeführt.

Summary

A theoretical analysis is given using the generalized method ofTimoshenko. Phase- and group velocities of undamped and damped waves are studied and the attenuation constant of the amplitude is determined. In the general case the influence of the axial tensile force, shear force, rotatory inertia and internal and external damping is taken into consideration. Particular attention is given to the influence of damping on the speed of wave propagation. Diagrams for phase- and group velocity (dispersion curves) are presented and results for the case of undamped waves and zero axial force are compared with those obtained from thePochhammer equation.

This is a preview of subscription content, access via your institution.

Literatur

  1. [1]

    Miklowitz, J.: Recent developments in elastic wave propagation. Appl. Mech. Rev.13, 865–878 (1960).

    Google Scholar 

  2. [2]

    Kolsky, H.: Stress Waves in Solids, Oxford: Clarendon Press, 1953.

    Google Scholar 

  3. [3]

    Abramson, H. N., H. J. Plass andE. A. Ripperger: Stress wave propagation in rods and beams. Advanc. Appl. Mech.,5, 111–194, New York, N. Y., 1958.

    Google Scholar 

  4. [4]

    Green, W. A.: Dispersion relations for elastic waves in bars. Progr. Solid Mech., Vol 1, 223–261, Amsterdam. North Holland Publ. Co., 1960.

    Google Scholar 

  5. [5]

    Voigt, W.: Über innere Reibung fester Körper, insbesondere der Metalle. Ann. Phys. Chem.,47, 671–693 (1892).

    Google Scholar 

  6. [6]

    Filippow, A. P.: Kolebanija mechanitscheskich sistem, 60–62. Kijew; Izd. „Naukowa dumka”, 1965.

    Google Scholar 

  7. [7]

    Hudson, G. E.: Dispersion of elastic waves in solid circular cylinders. Phys. Rev.,63, 46–51 (1943).

    Google Scholar 

  8. [8]

    Davies, R. M.: A critical study of the Hopkinson pressure bar. Phil. Trans. Roy. Soc. of London,240, Ser. A. 375–457 (1948).

    Google Scholar 

  9. [9]

    Pochhammer, L.: Über Fortpflanzungsgeschwindigkeiten kleiner Schwingungen in einem unbegrenzten isotropen Kreiszylinder, J. reine angew. Math.,81, 324–336 (1876).

    Google Scholar 

  10. [10]

    Chree, C.: The Equations of an isotropic elastic solid in polar and cylindrical coordinates, their solution and application. Trans. Camb. Phil. Soc.,14, 250 (1889).

    Google Scholar 

  11. [11]

    McSkimin, H. J.: Propagation of longitudinal waves in cylindrical rods at high frequencies. J. Acoust. Soc. Amer.,28, 484–494 (1956).

    Google Scholar 

  12. [12]

    Abramson, H. N.: Flexural waves in elastic beams of circular cross section. J. Acoust. Soc. Amer.,29, 42–46 (1957).

    Google Scholar 

  13. [13]

    Shear, S. K. andA. B. Focke: The dispersion of supersonic waves in cylindrical rods of polycrystalline silver, nickel and magnesium. Phys. Rev.57, 532–537 (1940).

    Google Scholar 

  14. [14]

    Stephenson, J. G. andJ. C. Wihoit: An experimental study of bending impact waves in beams. Exp. Mech.5, 16–21 (1965).

    Google Scholar 

  15. [15]

    Zwetkow, V. A.: Ekspluatacija schatnych kanatow. Ugletechizdat, 1949.

  16. [16]

    Zwetkow, V. A.: Teorija dinamitscheskich naprjaschenij i plastitscheskich deformacij stalnych kanatow i jejo priloschenije v inschenernoj praktike. Mak N II, 1948.

  17. [17]

    Sawin, G. N.: Ob osnownych urawnenijach dinamiky schachtnogo podjomnogo kanata. Prikladnaja mechanika,1955. Tom 1., No. 1.

  18. [18]

    Becker, E. undO. Föppl: Dauerversuche zur Bestimmung der Festigkeitseigenschaften. Bestimmungen zwischen Baustoffdämpfung und Verformungsgeschwindigkeitsarbeiten. Forschungsarb., VDI,1928, Nr. 304.

  19. [19]

    Bock, G.: Schwingungsdämpfung under Ausnützung der Werkstoffdämpfung. Z. ang. Math. Mech.5, No. 12, (1932).

  20. [20]

    Dawidjenkow, N. N.: O rassejanii energii pri wibracii, Schurnal technitscheskoj fiziky,1938, tom 8, vyp. 6.

  21. [21]

    Sorokin, E. S.: K teorii vnutrennjego trenija pri kolebanijach uprugich sistem. Moskau, 1960.

  22. [22]

    Náter, I., S. Horváthová aD. Netschová: Vplyv nepružného vnútorného odporu na rýchlosť postupu ohybových vln v pružných tyčiach. Mat. fyz. čas.11, 131–145 (1961).

    Google Scholar 

Download references

Author information

Affiliations

Authors

Additional information

Mit 8 Abbildungen

Rights and permissions

Reprints and Permissions

About this article

Cite this article

Vybíral, B. Fortpflanzung transversaler Wellen in zugbelasteten Stäben. Acta Mechanica 10, 37–57 (1970). https://doi.org/10.1007/BF01176655

Download citation