Finite theory of thin elastic rods

Summary

By using three-dimensional kinematics of a rigid body, the components of the finite displacements, rotations and stress resultants of a thin elastic rod with inextensible axis are determined.

First, the transformation expressions between Frenet trihedrons in the same point of loaded and unloaded axes are derived. Then the positions of the new principal axes, which coincide with the axesn, b in the unloaded form, are determined by using an angle φ.

The compatibility and equilibrium equations determining the displacements, rotations and stress resultants and having a nonlinear character are established in vector form and their scalar components are given.

Zusammenfassung

Unter Verwendung der räumlichen Kinematik starrer Körper werden die Komponenten der endlichen Verschiebung, Rotation und der Schnittgrößen eines dünnen elastischen Stabes mit undehnbarer Stabachse bestimmt.

Zuerst werden die Transformationsausdrücke zwischen den zwei Frenetschen Dreibeinen in irgendeinem Punkt der belasteten und unbelasteten Stabachse hergeleitet; anschließend wird die Lage der neuen Hauptachsen, welche im unbelasteten Zustand mit den Achsenn undb zusammenfallen, mit Hilfe eines Winkels φ bestimmt.

Die nichtlinearen Verträglichkeits- und Gleichgewichtsgleichungen für die Verschiebungen, Verdrehungen und Schnittgrößen werden in vektorieller Form dargestellt; zusätzlich werden ihre skalaren Komponenten angegeben.