An application of the extended Kantorovich method to MHD duct flow

Summary

The extended Kantorovich method developed byA. D. Kerr and recently applied to the solution of a clamped plate byA. D. Kerr andH. Alexander, is used in the present paper to analyze the steady flow of a viscous, electrically conducting fluid through a perfectly insulated rectangular duct under a uniform, arbitrarily oriented, externally applied magnetic field. It is shown that the generated solution is independent of the choice of initial function, and that the convergence of the iterative procedure is very rapid. The obtained solution exhibits good correlation with the exact solution for small values of the Hartmann number. The inaccuracy at high Hartmann numbers is shown to be a result of a shortcoming in the method as it is presently applied.

Zusammenfassung

Die vonA. D. Kerr entwickelte und vor kurzem vonA. D. Kerr undM. Alexander zur Lösung des Problems der eingespannten Platte verwendete erweiterte Methode vonKantorowitsch wird in dieser Arbeit zur Untersuchung der stationären Strömung einer viskosen, elektrisch leitenden Flüssigkeit durch einen vollkommen isolierten rechteckigen Kanal unter Einwirkung eines äußeren, gleichförmigen, beliebig orientierten Magnetfeldes verwendet. Es wird gezeigt, daß die erzeugte Lösung von der anfänglichen Wahl der Koordinatenfunktion unabhängig ist und das Iterationsverfahren rasch konvergiert. Die erzielte Lösung zeigt gute Übereinstimmung mit der exakten Lösung für kleine Hartmann-Zahlen. Es wird gezeigt, daß die Ungenauigkeit bei großen Hartmann-Zahlen aus einer Unzulänglichkeit der Methode, wie sie augenblicklich angewandt wird, folgt.