Permanente Drehungen zweier durch ein Kugelgelenk gekoppelter, starrer Körper

Zusammenfassung

Zwei starre Körper sind durch ein reibungsloses Kugelgelenk gekoppelt. In Abwesenheit äußerer Momente können sie in bestimmten Lagen relativ zueinander permanente Drehungen ausführen, bei denen beide Körper dieselbe zeitlich unveränderliche Winkelgeschwindigkeit haben. Für den allgemeinen Fall, daß die Körper unsymmetrisch sind, und das Gelenk nicht auf Hauptträgheitsachsen liegt, werden die Lage der Körper relativ zueinander und die Richtung der permanenten Winkelgeschwindigkeit in ihnen bestimmt. Das nichtlineare Problem führt auf zwei transzendente Gleichungen für zwei Unbekannte. Numerische Beispiele zeigen, daß i. allg. eine große Zahl von Lösungen existiert.

Summary

Two rigid bodies are coupled by a frictionless spherical hinge. In the absence of external torques a state of permanent rotation is possible in which both bodies in certain angular positions relative to each other have identical and time-invariant angular velocities. The relative angular positions and the directions of the permanent angular velocities within the bodies are determined in the general case of unsymmetrical bodies with the hinge not located on any principal axis of inertia. The nonlinear problem is reduced to a set of two transcendental equations for two unknowns. Numerical examples show the existence of a large number of solutions.