Plötzliche Veränderung von Randbedingungen eines Biegebalkens

Zusammenfassung

Das Schwingungsverhalten eines Balkens nach einer plötzlichen Vergrößerung der Stützweite, durch den Ausbruch der einseitigen Einspannung, wird mit Hilfe der Methode der Entwicklung nach den Eigenfunktionen beschrieben. Beigelinie, Stützkraftverlauf am gelenkigen Lager und das dynamische Biegemoment werden numerisch berechnet und zeigen neben der stark vergrößerten Beanspruchung auch die Gefährlichkeit der Bebenwirkung auf die Umgebung der Einspannung und des Auflagers sowie auf die am Balken befestigten Aufbauten. Während zeitlich veränderliche dynamische Randbedingungen in der Literatur mehrfach untersucht werden, stellt diese Arbeit den Spezialfall der plötzlich veränderten kinematischen Randbedingungen ausführlich dar. Ein Vergleich der numerischen Ergebnisse mit einer Finite Element Lösung zeigt Übereinstimmung der Biegelinien, aber Abweichungen in den Spannungsverläufen.

Summary

The vibrations of a clampedhinged beam excited by a sudden increase of the span after an accidental failure of the clamped support are analysed by modal expansion. Deflection, reaction force in the hinged support and dynamical bending moment are calculated and indicate magnified dynamical stresses in the beam and the danger of the “earthquake” like dynamic loading to the surrounding of the beam supports, including eventually excitation of equipment fastened to the beam. While transient dynamical boundary conditions are often treated in the literature, this paper considers the special case of the instantaneous change of kinematical boundary conditions. Comparison of the numerical results with a finite element solution shows coincidence of deflections and some deviations in the stress histories.