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References
Istx=β einek-fache Wurzel der Gleichung (1) (k>=0), so istV (α+0)=V (α),V (β-0)=V (β)+k+2p (p>=0 und ganzzahlig). Aus Satz I folgt 547-1 alsoN (α, β]=N (α, β)+k=V (α)-V (β)−2r (r>=0, und ganzzahlig). Diese Verschärfung des Budan-Fourierschen Satzes stammt von A. Hurwitz, Math. Annalen71 (1912), S. 584–591.
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Siehe I. Schoenberg, Über variationsvermindernde lineare Transformationen, Math. Zeitschr.32 (1930), S. 321–328. Hier wird nur der folgende Spezialfall des dort bewiesenen Satzes 1 angewendet: Wenn alle Minoren sämtlicher Ordnungen der Koeffizientenmatrix C=‖cik‖ einer linearen Transformation550-1. In der demnächst erscheinenden Baseler Dissertation des Herrn Th. Motzkin findet man u. a. notwendige und hinreichende Bedingungen für variationsvermindernde Transformationen.
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Schoenberg, I.J. Zur Abzählung der reellen Wurzeln algebraischer Gleichungen. Math Z 38, 546–564 (1934). https://doi.org/10.1007/BF01170654
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