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Über Gitterpunkte in mehrdimensionalen Ellipsoiden: eine Anwendung des Hausdorffschen Maßbegriffes

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  1. SatzI ist in der Abhandlung: V. Jarník, Sur les points à coordonnées entières dans les ellipsoides à plusieurs dimensions (Bulletin international de l'Académie de Bohême 1928, 10 S.) bewiesen worden. Satz II steht bei E. Landau, Über Gitterpunkte in mehrdimensionalen Ellipsoiden (zweite Abhandlung), Math. Zeitschr.24 (1926), S. 299–310. Satz III stammt fürr>=6 von mir [Über Gitterpunkte in mehrdimensionalen Ellipsoiden, (zweite Abhandlung), Math. Annalen101 (1929), S. 136–146], fürr=5 von A. Walfisz [V. Jarník und A. Walfisz, Über Gitterpunkte in mehrdimensionalen Ellipsoiden, Math. Zeitschr.32 (1930), S. 152–160]. Satz IV wurde von A. Walfisz [Über Gitterpunkte in mehrdimensionalen Ellipsoiden (dritte Abhandlung), Math. Zeitschr.27 (1927), S. 245–268] bewiesen. Satz VI rührt von E. Landau her [Über die Anzahl der Gitterpunkte in gewissen Bereichen (vierte Abhandlung), Göttinger Nachr.1924, S. 137–150]. Die Sätze V, VII, VIII sind in meiner Abhandlung, Über Gitterpunkte in mehrdimensionalen Ellipsoiden, Math. Annalen100 (1928), S. 699–721, bewiesen (diese Abhandlung wird weiter mit Gp I zitiert). —Übrigens werde ich, um dieser Abhandlung eine gewisse Abrundung zu geben, dem Leser im § 6 die Beweise der Sätze I, II, VIII vorführen.

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  2. F. Hausdorff, Dimension und äußeres Maß, Math. Annalen79 (1919), S. 157–179. Der Leser braucht von der Hausdorffschen Theorie nichts zu kennen.

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  3. V. Jarník, Über Gitterpunkte in mehrdimensionalen Ellipsoiden, The Tôhoku Mathematical Journal30 (1929), S. 354–371.

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  4. Dieser tiefgehende Unterschied ist besonders deutlich bei A. Khintchine, Über eine Klasse linearer diophantischer Approximationen, Rendiconti del Circolo matematico di Palermo50 (1926), S. 170–195 hervorgehoben.

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  1. Prag.

    Vojtěch Jarník

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  1. Vojtěch Jarník
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Jarník, V. Über Gitterpunkte in mehrdimensionalen Ellipsoiden: eine Anwendung des Hausdorffschen Maßbegriffes. Math Z 38, 217–256 (1934). https://doi.org/10.1007/BF01170634

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