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References
Die physikalisch-technische Seite des Problems wurde behandelt von W. Cauer in „Die Siebschaltungen der Fernmeldetechnik”, Zeitschr. f. angew. Math. u. Mech.10 (1930), S. 425–433; „Siebschaltungen”, VDI-Verlag 1931 (Sammlung von Tabellen und Kurven zum praktischen Entwurf von Siebschaltungen); „New Theory and Design of Wave Filters”, Physics, Vol.2, No. 4, pp. 242–268, April 1932. Siehe auch die Arbeit von E. Glowatzki, „Entwurf und Beispiele symmetrischer Siebschaltungen nach der Methode von W. Cauer”, ENT10 (1933), S. 377–386 und S. 404–415.
K. W. Wagner, Arch. f. Elektrot.3 (1915), S. 315 (Kettenleiter);8 (1919), S. 61 (Siebketten); Telefunkenzeitung6 (1924), S. 21 (Allgemeiner Kettenleiter).
Tschebyscheff, „Sur les expressions approchées de la racine carrée d'une variable par des fractions simples”, Oeuvres II, p. 541; G. Zolotareff, „Anwendung der elliptischen Funktionen auf Probleme über Funktionen, die von Null am wenigsten oder am meisten abweichen” (russisch), Abh. d. Kaiserl. Akad. d. Wiss., St. Petersburg,30 (1877); „Sur l'application des fonctions elliptiques aux questions de maxima et minima”, Melanges mathem. et astron. tirés du Bulletin de l'Academie Impériale de St. Petersbourg (1877).
Eine eingehendere Behandlung siehe3. Zitat, S. 249
Die Positivheit erklärt sich physikaliseh aus der Bedeutung der 8-7 als „Wellenwiderstände”,1 Zitat, und wird nachstehend bewiesen.
Das Vorangehende ist eine mathematische Interpretation und Verallgemeinerung der K. W. Wagnerschen Kettenmethode zur Konstruktion von Siebschaltungen, welche einen physikalisch anschaulichen Beweis der Erfüllbarkeit der idealen Forderung (2) gibt;
Dieses Problem geht durch eine lineargebrochene Transformation vonu undx in das von Tschebyscheff, ; Doch ist die Partialbruchform der von Tschebyscheff gegebenen Lösung für die elektrotechnischen Anwendungen weniger verteilhaft als die hier mitgeteilte explizite Form der Lösung. Der Charakter der „Positivheit” drückt sich in der Tschebyscheffschen Lösung dadurch aus, daß seine KonstantenA, B v ,C v positiv ausfallen.
Auch dann, wenn man den für die numerischen Anwendungen sehr maßgebenden Gesichtspunkt nicht gelten lassen will, daß die Jacobischen elliptischen Funktionen bequem tabuliert vorliegen, dürfte die von Mathematikern, welche den Anwendungen ferner stehen, vielfach geübte Kritik an der Benutzung der Jacobischen Funktionen — vgl. z. B. E. Study, „Die Zeichensprache der elliptischen Funktionen”, Math. Zeitschr.31 (1929), S. 417–423 — etwas über das berechtigte Maß hinausgehen.
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Cauer, W. Ein Interpolationsproblem mit Funktionen mit positivem Realteil. Math Z 38, 1–44 (1934). https://doi.org/10.1007/BF01170624
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