A hollow oblate spheroid subjected to internal or external pressure and an oblate spheroid with a penny-shaped crack

Abstract

This paper contains a three-dimensional elastic solution for a region bounded by two oblate spheroidal surfaces, subjected to axisymmetric internal or external pressure. In the analysis, Boussinesq's two harmonic stress functions approach is employed and the solution is given in the form of a series involving Legendre functions expressed by oblate spheroidal coordinates.

Numerical calculations are carried out when the shape ratio of the inner surface varies, keeping the thickness of the hollow spheroid in thexy-plane constant. Also when the thickness in thexy-plane varies, the shape ratio of the inner surface is kept constant. Lastly, the results are compared with those obtained by the membrane theory.

In addition, the stress intensity factors are calculated for an oblate spheroid containing a penny-shaped crack under constant internal pressure.

Résumé

Le mémoire comporte une solution élastique tridimensionnelle pour une région limitée par deux surfaces sphéroïdales concentriques sujettes à une pression interne ou externe axisymétrique. Dans l'analyse, l'approche des deux fonctions de contrainte harmonique de Bossineq est utilisée et la solution est fournie sous la forme d'une série comportant des fonctions de Legendre exprimée en coordonnées sphéroïdales.

Les calculs numériques sont effectués lorsque varie le rapport de forme de la surface interne tout en maintenant l'épaisseur du sphéroöde creux constante dans le plan xy. On considère également le cas où l'épaisseur dans le planxy varie et où le rapport de forme de la surface interne est maintenu constant. Enfin, les résultats sont comparés avec ceux obtenus par la théorie des membranes.

En outre, on calcule les facteurs d'intensité de contrainte pour un sphéroïde comportant une fissure en forme d'ongle soumise à une pression interne constante.