Effect of thickness on plastic zone size in BCS theory of fracture

Abstract

In the fracture theory of Bilby, Cottrell and Swinden, the plastic zone in an infinitely thick specimen was represented as a distribution of dislocations. For a specimen of finite thickness, Eshelby and Stroh have shown that the interaction force between two screw dislocations can be expressed by a modified Bessel function which decays much faster than the inverse first power law as the distance between the dislocations is increased. By assuming a continuous distribution of dislocations, an integral equation based on the Eshelby and Stroh interaction is formulated to examine the effect of thickness on the plastic zone size as well as the relative displacement along the crack surfaces. The distribution function of dislocations is obtained numerically from this integral equation. Numerical results indicate that for a given crack opening displacement the length of the plastic zone decreases with decreasing specimen thickness. Energy release rate is discussed from the dislocation point of view. A previous result that the energy release rate is equal to the total force on the dislocations in the plastic zone is generalized to the case of a plate with finite thickness.

Résumé

Dans la théorie de rupture de Bilby, Cottrell et Swinden, la zone plastique dans une éprouvette infiniment épaisse a été représentée par une distribution de dislocations. Dans le cas d'une éprouvette d'épaisseur finie, Eshelby et Stroh ont montré que la force d'interaction entre deux dislocations-vis peut être exprimée par une fonction modifiée de Bessel qui décroît beaucoup plus rapidement que la loi de puissance inverse lorsque la distance entre les dislocations s'accroit. En supposant une distribution continue de dislocations, on a formulé une équation intégrale basée sur l'interaction d'Eshelby et Stroh en vue d'examiner l'effet de l'épaisseur sur la dimension de la zone plastique, ainsi que le déplacement relatif le long des surfaces de la fissure. La fonction de distribution des dislocations est obtenue par voie numérique à partir de l'équation intégrale. Des résultats numériques indiquent que pour un déplacement d'ouverture de fissure donnée, la longueur de la zone plastique décroît lorsque décroît l'épaisseur de l'éprouvette. On discute le taux de relaxation de l'énergie du point de vue des dislocations. Un résultat précédent montrant que le taux de relaxation d'énergie était égal à la force totale des dislocations dans la zone plastique est à présent généralisé au cas d'une plaque d'épaisseur finie.