Advertisement

Ukrainian Mathematical Journal

, Volume 27, Issue 2, pp 152–158 | Cite as

Analytic definition of a product of cubic character

  • I. V. Reshetukha
Article

Keywords

Analytic Definition 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literature cited

  1. 1.
    C. L. Siegel, Analytic Functions of Several Variables, Institute for Advanced Study, Princeton, N. J. (1948–1949).Google Scholar
  2. 2.
    V. Dantscher, Bemerkungen zum analitischen Beweise des Cubischen Reciprocitatsgesetzes, Math. Ann.,12, 241–253 (1877).Google Scholar
  3. 3.
    F. Mertens, “Uber die Darstellung der Legendreschen Symbole der Biquadratischen, Kubishen und bikubischen Reste durch Thetareihen, Sitzung Berichte d. k. Acad. d. Wiss. Wirn. Abt., II a105, 1339–1360 (1906).Google Scholar
  4. 4.
    G. I. Mel'nikov, “Two proofs of the cubic law of reciprocity with the aid of the theory of elliptic functions,” Uchenye Zap. Leningr. Ped. in-ta, (Fiz. Matem. Fak)14, No. 1 (1955).Google Scholar
  5. 5.
    T. Kubota, Reciprocities in Gauss' and Eisenstein's number fields, J. Reine Angew. Mat.,208, 35–50 (1961).Google Scholar
  6. 6.
    T. Kubota, Anwendung Jacobischer Theta funktionen auf die Potenzreste, Nagoya Math. J.,19, 1–13 (1961).Google Scholar
  7. 7.
    T. Kubota, Some arithmetical applications of an elliptic function, J. Reine Angew. Math.,214–215, 141–145 (1964).Google Scholar
  8. 8.
    J. W. S. Cassels, On Kummer Sums, Proc. Lond. Math. Soc.,21, 19–27 (1970).Google Scholar
  9. 9.
    A. D. McGettrick, A Result in the theory of Weierstrauss elliptic functions, Proc. London Math. Soc.,25, 41–54 (1972).Google Scholar
  10. 10.
    A. D. McGettrick, On Gaussian Sums, Dissertation (1970).Google Scholar
  11. 11.
    A. D. McGettrick, On the biquadratic Gauss sum, Proc. Camb. Philosophic Soc. (Math and Phys. Sciences)71, part 1 (1972).Google Scholar
  12. 12.
    V. A. Lebesgue, Summation de quelques series, J. de math, pures appliqués (Sér. 1),5, 42–71 (1840).Google Scholar
  13. 13.
    E. E. Kummer, Eine aufgabe betreffend die Theorie der Cubischen Reste, J. Reine Angew. Math.,23, 285–286 (1842).Google Scholar
  14. 14.
    I. V. Reshetukha, “A question in the theory of cubic residues,” Matem. Zametki,2, No. 4 (1970).Google Scholar
  15. 15.
    G. Eisenstein, Beweis des Reciprocitatssatezes fur die cubischen Reste in der Theorie der aus dritten Wurzeln der Einheit zusammengesetzen complexen Zahlen, J. Reine Angew. Math.,27, 289–310 (1844).Google Scholar
  16. 16.
    G. Eisenstein, Nachtrag zum cubischen Reciprocitatssatzes fur die aus dritten Wurzeln der Einheit Zusammengestzen complexen Zahlen. Kritevien des cubischen Characters des Zahl 3 und Ihrer Teiler, J. Reine Angew. Math.28, 28–29 (1844).Google Scholar
  17. 17.
    G. B. Mathews, Theory of Numbers, Deighton Bell, Cambridge (1892).Google Scholar
  18. 18.
    H. Hasse, Vorlesungen uber Zahlentheorie, 2 te Auflage, Springer, Berlin (1964).Google Scholar
  19. 19.
    H. Davenport, Multiplicative Number Theory, Chicago (1967).Google Scholar
  20. 20.
    J. W. S. Cassels, On the determination of generalized Gauss sums, Archivum Mathematicum, Brno.Google Scholar

Copyright information

© Plenum Publishing Corporation 1975

Authors and Affiliations

  • I. V. Reshetukha
    • 1
  1. 1.Cybernetic InstituteAcademy of Sciences, Ukrainian SSRUkraine

Personalised recommendations