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Wärme - und Stoffübertragung

, Volume 23, Issue 5, pp 319–325 | Cite as

Mass transport in annular spherical system

  • H. F. Bauer
Article

Abstract

The mass transport between two concentric spheres with in- and outlet at the poles has been determined for ideal liquid flow (plug-flow) and laminar flow for constant concentration at the spherical walls and constant concentration at the inlet. Velocity distribution and local concentration profiles have been determined analytically for various width of the annular spherical conduit and various diffusive flow parametersDa/V. It was found that with the increase of this parameter the decay becomes quite rapid and that the same effect occurs for increasing diameter ratio of the spheres. This configuration may possibly be used as a basic element of an artificial kidney.

Keywords

Velocity Distribution Concentration Profile Laminar Flow Mass Transport Liquid Flow 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Nomenclature

a

radius of outer sphere wall

b

radius of inner sphere wall

c

concentration

cw

concentration at the wallsr=a,b

Ci

initial concentration at inlet angleϑ=α

\(C_n \left( {x_n \sqrt {\frac{r}{a}} } \right)\)

defined in Eq. (22)

D

diffusion coefficient

Jm,Ym

Besselfunctions ofmth order and first and second kind resp

k=b/a

diameter ratio

p

pressure

pi

pressure at inletϑ=α

po

pressure at outletϑ=π-α

v

flow velocity in meridional (ϑ-)-direction

V

volumetric flow (flow volume per time unit)

r,ϑ,ϕ

spherical coordinates,b≤r≤a,α≤ϑ≤(π-α),0≤ϕ≤2π

xn

roots of determinant (23)

y≡r/aη

dynamic viscosity

Stofftransport in einem annularen Kugelsystem

Zusammenfassung

Es wurde der Stofftransport zwischen zwei konzentrischen Kugeln mit Einlaß und Auslaß an den Polen für ideale und laminare Strömung bestimmt. Die Wandkonzentration an den Kugeln und die Einlaßkonzentration wurden dabei als konstant betrachtet. Die Geschwindigkeitsverteilung und die lokalen Konzentrationsprofile wurden dabei analytisch für verschiedene diffusive StrömungsparameterDa/V und verschiedene Breiten des annular sphärischen Systems bestimmt. Das Anwachsen sowohl des diffusiven Strömungsparameters und die Verkleinerungen des sphärischen Spaltes beschleunigen den Abbau der Konzentration beträchtlich. Diese Konfiguration könnte möglicherweise als Grundelement einer künstlichen Niere benutzt werden.

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References

  1. 1.
    Graetz, L.: Über die Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten. Ann. Phys. 18 (1883) 79–94; 25 (1885) 337–357Google Scholar
  2. 2.
    Nusselt, W.: Abhängigkeit der Wärmeübergangszahl von der Rohrlänge. Z. Verbr. Dtsch. Ing. 54 (1910) 1154–1158Google Scholar
  3. 3.
    Sellars, J. R.; Tribus, M.; Klein, J. S.: Heat transfer to laminar flow in a round tube or flat conduit — the Graetz — problem extended. Trans. Am. Soc. Mech. Eng. 78 (1956) 441–447Google Scholar
  4. 4.
    Bauer, H. F.: Diffusion, convection and chemical reaction in a channel. Int. J. Heat Mass Transfer 19 (1976) 479–486Google Scholar
  5. 5.
    Bauer, H. F.: Diffusion, convection and chemical reaction in a circular cylindrical tube with unsymmetrical initial condition and angular dependent wall concentration. Chem. Ing. Tech. 49 (1975) 731Google Scholar
  6. 6.
    Bauer, H. F.: Stofftransport im Kanal mit unsymmetrischer Rand- und Anfangsbedingung. Chem. Ing. Tech. 48 (1976) 1079Google Scholar
  7. 7.
    Bauer, H. F.: Stofftransport im zweidimensionalen Diffusor oder Konfusor. Wärme- und Stoffübertragung 19 (1985), 157–176Google Scholar
  8. 8.
    Bauer, H. F.: Mass transport in a three-dimensional diffusor or confusor. Wärme- und Stoffübertragung 21 (1987) 51–64Google Scholar
  9. 9.
    Bauer, H. F.: Mass transport in a converging-diverging nozzle. Forschungsbericht der Universität der Bundeswehr München, Institut für Raumfahrttechnik, LRT-WE-9-FB-13 (1986)Google Scholar
  10. 10.
    Luke, Y.: Integrals of Besselfunctions. New York: McGraw-Hill 1962Google Scholar
  11. 11.
    Bauer, H. F.: Mass transport in annular spherical system. Forschungsbericht der Universität der Bundeswehr München, Institut für Raumfahrttechnik, LRT-WE-9-FB-11 (1987)Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1988

Authors and Affiliations

  • H. F. Bauer
    • 1
  1. 1.Institut für RaumfahrttechnikUniversität der Bundeswehr MünchenNeubibergFRG

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