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Ausgebildete turbulente Rohrströmung für sehr große Reynoldszahlen Das Prinzip von Hamilton

Fully developed turbulent flow with very high Reynolds-numbers in tubes Hamilton's principle

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Wärme- und Stoffübertragung Aims and scope Submit manuscript

Zusammenfassung

Auf ein Newtonsches Fluid wird für die üblichen Annahmen bezüglich der Stoffwerte u. a. m. basierend auf den Schubspannungsansätzen von Boussinesq und Prandtl (mit dem mittleren Mischungsweg) das Hamiltonsche Prinzip angewendet. Dabei wird die Summe aus kinetischer Energie (entsprechend der Axialkomponente der Geschwindigkeit) und Druckverlustenergie (Reibung) zum Minimum. Die Rechnung zeigt, daß der von der radialen Schwankungsgeschwindigkeit herrührende Anteil an kinetischer Energie vernachlässigbar ist. Die Rechnungsergebnisse stimmen gut mit den experimentellen überein. Es ist somit gelungen, mit dem Prinzip von Hamilton sowohl den Widerstandsbeiwert als auch das Geschwindigkeitsprofil bei sehr großen Reynoldszahlen für eine ausgebildete Strömung in einem geraden Rohr-ohne Zuhilfenahme jeglicher Versuchskonstantenrein rechnerisch zu bestimmen.

Abstract

Hamilton's principle is applied to a Newtonian fluid under customary assumptions regarding properties etc. based on stress theories by Boussinesq and Prandtl (with an average mixing length). The sum of kinetic energy (corresponding to the axial velocity component) and energy from pressure drop (friction) turns to a minimum in this procedure. It is shown that the component of kinetic energy resulting from the radial fluctuation velocity can be neglected. Theoretical results agree well with experimental. Thus, using Hamilton's principle, it is possible to predict, strictly mathematical, both the friction factor and the velocity profile for very high Reynolds-numbers in fully developed flow in straight tubes without introducing any experimental constants.

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Abbreviations

D:

Innendurchmesser des Rohres

h:

Turbulenzfunktion

Ls, Λs=Ls/D:

Prandtlscher mittlerer Mischungsweg bzw. sein normierter Wert

Ap:

Druckverlust, entsprechend einer Länge des Rohres L=D

r, x:

Radius bzw. Rohrwandabstand (laufende Werte)

Re=¯wD/v :

Reynoldszahl

w, ¯w:

Geschwindigkeit am Ort x und mittlere Geschwindigkeit über den gesamten Rohrquerschnitt

ζ :

Widerstandsbeiwert

η, v=η/ρ,ρ :

dynamische, kinematische Zähigkeit und Dichte des Fluids

k :

Korrekturfaktor für die kinetische Energie einer Rohrströmung

ξ=x/D, ξg=Xg/D:

normierter laufender Wandabstand und der auf die Grenzfläche zwischen der laminaren Unterschicht und dem turbulenten Kern bezogene Wert

τ,τ 0,τη :

Schubspannungen: an der Stelle x, an der Wand bzw. die dem Newtonschen Ansatz entsprechende

ω=w/¯w:

mit der mittleren Geschwindigkeit normierte Geschwindigkeit an der Stelle x

Literatur

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Authors and Affiliations

  1. Technische Universität Berlin Lehrstuhl und Institut für Wärmeübertragung, Deutschland

    R. Gregorig

Authors
  1. R. Gregorig
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Prof. Dr.-Ing. U. Grigull zum 60. Geburtstag.

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Gregorig, R. Ausgebildete turbulente Rohrströmung für sehr große Reynoldszahlen Das Prinzip von Hamilton. Wärme- und Stoffubertragung 5, 73–80 (1972). https://doi.org/10.1007/BF01000481

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