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Theoretische Untersuchung der laminaren Zweistoff-grenzschichtströmung längs eines verdunstenden Flüssigkeitsfilms bei nichtadiabater Verdunstung

Theoretical investigation on the binary laminar boundary-layer flow along a vaporizing liquid layer at non-adiabatic evaporation

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Wärme - und Stoffübertragung Aims and scope Submit manuscript

Abstract

For clarification the physical process in the evaporating part of a film-evaporation combustion-chamber in addition to the adiabatic evaporation the case of a one-sided wet plate in co- and counter-current hot air flow is presented. The boundary-layer equations for both streams are solved simultaneously with an implicit finite-difference method taking into account variable fluid properties. Thereby the similar solutions obtained for the co-current flow are compared with the corresponding similar solutions for the case of the adiabatic evaporation. Contrary to the co-current flow the counter-current flow yields non-similar solutions and the computation of the boundary-layer parameters influenced by the evaporation mass-flow shows, that the model of counter-current flow is best suitable for application in a film-evaporation combustion-chamber.

Zusammenfassung

Zur Klärung der physikalischen Vorgänge im Verdampferteil einer Filmverdampfungsbrennkammer wird in Erweiterung der adiabaten Verdunstung der Fall der einseitig benetzten ebenen Platte behandelt, die sowohl im Gleichals auch im Gegenstrom von der heißen Außenluft umströmt wird. Die für beide Strömungsfälle maßgebenden Grenzschichtgleichungen werden simultan unter Berücksichtigung temperatur- und konzentrationsabhängiger Stoffwerte mit einem impliziten Differenzenverfahren gelöst. Dabei ergeben sich für den Gleichstrom ähnliche Lösungen des gekoppelten Gleichungssystems, die mit den ähnlichen, für die adiabate Verdunstung geltenden Lösungen verglichen werden. Die Berechnung der durch den Stoffübergang beeinflußten Grenzschicht parameter zeigt, daß das Modell der Gegenstromanordnung, bei der sich nichtähnliche Profile entlang der Filmoberfl äche einstellen, für einen möglichen Einsatz in einer Filmverdampfungsbrennkammer am besten geeignet ist.

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Abbreviations

Aj, Bj :

Abkürzungen in der allg. Differenzen

Cj :

gleichung (36)

c:

Massenkonzentration, bezogen auf Gemischmasse

c′f :

Dimensionsloser örtlicher Reibungsbeiwert

cp :

Spezifische Wärmekapazität

D12 :

Diffusionskoeffizient

h:

Enthalpie des Gasgemisches

K1, K2 :

Abkürzungen in der Gl. (5)

K5, K6 :

Abkürzungen in der Gl.(22)

L:

Plattenlänge

M:

Molmasse

m1 :

Massenstromdichte, verdunstende Masse je Flächen- und Zeiteinheit

m* :

Dimensionslose Massenstromdichte, Verdunstungsparameter nach Gl.(32)

m** :

Örtliche dimensionslose Massenstromdichte nach Gl. (33)

PGr :

Stellvertretende Größe für die Grenzschicht parameter c′f, StT und Stm nach Gl. (34)

p:

Statischer Druck (=Summe der Partialdrücke)

p1w :

Sättigungsdruck an der Filmoberfläche

q:

Wärmestromdichte

r:

Verdampfungsenthalpie

r *1w :

Dimensionslose Verdampfungsenthalpie nachGl.(25)

u:

Geschwindigkeit in x-Richtung

v:

Geschwindigkeit in y-Richtung

x:

Längskoordinate

¯x:

Längskoordinate für den Gegenstrom s. Bild 14

xA :

Wärmeisolierte Anlaufstrecke s. Bild 14

x* :

Dimensionslose Längskoordinate für das Dreipunkt-Differenzenverfahren x*=x/δs

y:

Querkoordinate

y* :

Normierte Querkoordinate für das Drei punkt-Differenzenverfahren y*=y/δs

Δ1 :

Dimensionslose Verdrängungsdicke nach Gl.(27)

Δ2 :

Dimensionslose Impulsverlustdicke nach Gl.(28)

δc :

Konzentrationsgrenzschichtdicke (y-Wert für Ω=0.99)

δs :

Strömungsgrenzschichtdicke (y-Wert für u/u∞=0.99)

δT :

Temperaturgrenzschichtdicke (y-Wert für θ= 0.99)

ηT :

Dimensionsloser Wandabstand nach Gl.(37)

θ:

Normierte absolute Temperatur (= (T − Tw)/(T∞ − T w)

λ:

Wärmeleitfähigkeit

μ:

Dynamische Zähigkeit

ν:

Kinematische Zähigkeit

ρ:

Dichte

τ:

Schubspannung

ϕ:

Allgemeine abhängige Variable (s. Tabelle 1) Ω Normierte Massenkonzentration (=(c1−c1w/(c1∞−c1w))

Nu:

Nußelt-Zahl (= L(δT/δyT/δy)w/(T∞−Tw))

Pr:

Prandtl-Zahl (=μcp/λ)

Rex :

Reynolds-Zahl (=u∞x/ν∞)

ReL :

Reynolds-Zahl (=u∞L/ν∞)

Reδs :

Reynolds-Zahl (= u∞δs/ν∞)

Sc:

Schmidt-Zahl (=μ/ρD12)

Stm :

Stanton-Zahl des Stoffübergangs nach Gl.(31)

StT :

Stanton-Zahl des Wärmeübergangs nach Gl.(30)

0:

Bezogen auf Strömung ohne Stoffübergang

1:

Gas 1 (Benzoldampf)

2:

Gas 2 (Luft)

∞:

Ungestörter Anströmzustand der Luft

ad:

Charakteristische Werte des adiabaten Strömungsfalles

Geg:

Charakteristische Werte des Gegenstroms

Gl:

Charakteristische Werte des Gleichstroms

j:

Diskreter Punkt in y-Richtung

k:

Diskreter Punkt in x-Richtung

w:

Werte an der Plattenoberfläche

+:

Werte an der benetzten Plattenoberseite

−:

Werte an der trockenen Plattenunterseite

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Authors and Affiliations

  1. IVM (Ingenieurleistungen für Verfahrenstechnik und Maschinenbau GmbH + Co KG), Lochhamer Schlag 14, 8032, München-Lochham

    K. Pientka

Authors
  1. K. Pientka
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Additional information

Auszug aus der von der Fakultät für Maschinenbau und Elektrotechnik der Technischen Universität Braunschweig zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs genehmigten Dissertation über “Theoretische Untersuchung der laminaren Zweistoffgrenzschichtströmung längs einer benetzten, ebenen Platte bei nichtadiabater Verdunstung” des Diplom-Ingenieurs Klaus Pientka. Berichterstatter: Prof. Dr. phil. Dr.-Ing. E.h. H. Schlichting und Prof. Dr.-Ing. D. Hummel. - Die Dissertation wurde am 14 Juni 1976 bei der Technischen Universität eingereicht. Die mündliche Prüfung fand am 23. November 1976 statt.

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Pientka, K. Theoretische Untersuchung der laminaren Zweistoff-grenzschichtströmung längs eines verdunstenden Flüssigkeitsfilms bei nichtadiabater Verdunstung. Wärme- und Stoffübertragung 12, 165–184 (1979). https://doi.org/10.1007/BF00997310

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF00997310

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