An analytical asymptotic approximation to the deformation of an elastic-plastic plate

Abstract

A simply supported circular plate under a ring of load with values beyond the elastic limit is considered. We concentrate on the first stage of the elastic-plastic deformations and present an analytical asymptotic solution, using the yield criterion of Tresca and expansions in terms of the thickness ratioε of the central plastic zone, assumed to be sufficiently thin at this first stage. It is shown that as soon asε (thickness of plastic zone/plate thickness) reaches values comparable withv ² (v being the Poisson ratio), the plastic zone extends radially faster and its radial width beyond the ring of load becomes of the order √ε. The results of the present solution for the loaddisplacement behaviour are compared with numerical finite-element results obtained by the first author with the yield criterion of von Mises.

Zusammenfassung

Wir betrachten eine am äußeren Rand aufgelegte Kreisplatte unter Ringbelastung mit Lastwerten, welche die elastische Grenze überschreiten. Wir konzentrieren uns auf die erste Phase der elastisch-plastischen Verformungen und schlagen eine analytische asymptotische Lösung vor, wobei wir die Trescasche Fließbedingung benutzen und die maßgebenden Größen in Funktion des als klein angenommenen Dickenverhältnisses der mittleren plastischen Zone asymptotisch entwickeln. Wir zeigen, daß sobaldε (=Dicke der plastischen Zone/Plattendicke) mitv ² (v=Poissonzahl) vergleichbare Werte erreicht, die plastische Zone in radialer Richtung sich schneller ausbreitet und die radiale Breite jenseits des Belastungsrings von der Ordnung √ε wird. Die Resultate der vorliegenden Lösung für das Last-Verformungsverhalten werden mit entsprechenden, vom ersten Autor erhaltenen numerischen Resultaten gemäß der Methode von finiten Elementen und der von Misesschen Fließbedingung verglichen.