Abstract
One of the fundamental properties of center manifolds is that the study of a nonlinear differential equation near a stationary state can be reduced to the corresponding study of an equation on a center manifold. For center manifolds associated with a purely imaginary pair of eigenvalues the following is shown by classical means: although center manifolds may be nonanalytic the corresponding equations on center manifolds may be treated as if they were analytic.
Zusammenfassung
Eine der grundlegenden Eigenschaften von Zentrumsmannigfaltigkeiten besagt, daß man eine nichtlineare Differentialgleichung in der Nähe einer Ruhelage an Hand der zugehörigen Gleichung auf einer Zentrumsmannigfaltigkeit untersuchen kann. Für Zentrumsmannigfaltigkeiten, die zu einem rein imaginären Paar von Eigenwerten gehören, wird mittels klassischer Methoden folgendes gezeigt: obwohl Zentrumsmannigfaltigkeiten im allgemeinen nichtanalytisch sind kann man die zugehörigen Gleichungen auf Zentrumsmannigfaltigkeiten behandeln als wären sie analytisch.
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Aulbach, B. A classical approach to the analyticity problem of center manifolds. Z. angew. Math. Phys. 36, 1–23 (1985). https://doi.org/10.1007/BF00949030
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